Podem dir que un lloc geomètric és un conjunt de punts que compleixen una determinada propietat o condició.[br]Per exemple, donat un punt [i]C[/i]([i]a[/i],[i]b[/i]) i una distància [i]r[/i], quin és el lloc geomètric dels punts del pla que compleixen la condició que estan a distància [i]r[/i] de [i]C[/i]? Si ho heu pensat una mica us haureu adonat que aquest lloc geomètric és una circumferència de centre [i]C[/i] i radi [i]r[/i]. Aquesta condició també la podem expressar de forma algabraica. El lloc geomètric és el conjunt de punt [i]P[/i]([i]x[/i],[i]y[/i]) que compleixen:[br][br] d(C,P) = r[br] [math]\left|\vec{CP}\right|=r[/math][br] [math]\sqrt{\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2}=r[/math] on [i]C[/i](a,b) i [i]P[/i](x,y)[br] [math]\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2[/math][br][br]Anem a fer-ho en el cas concret de C(2,3) i r=4. Introduïu a la línia d'entrada: (x-2)^2+(y-3)^2 = 16. Observareu que ha sortit representada una circumferència de centre C(2,3) i radi r=4.
Per representar un lloc geomètric amb GeoGebra podem introduir l'expressió algebraica a la línia d'entrada, però també tenim altres formes de fer-ho, com podeu veure a les dues construccions següents. A la primera, el traç ens deixa dibuixat el lloc geomètric, a la segona el lloc geomètric surt dibuixat d'un color diferent, el color del punt varia segon si les seves coordenades compleixen la condició o no (és el que anomenem color dinàmic)
Dibuixeu un punt [i]C[/i]. Després, seleccioneu l'eina Segment de longitud donada (la trobareu en el tercer grup d'eines). Clique sobre el punt [i]C[/i] i escriviu 3 quan us demani la longitud. Cliqueu amb el botó dret sobre el nou punt creat i Activeu el traç. Amb l'eina Mou, moveu aquest punt. (Si voleu podeu canviar de color i amb CTRL+F podreu esborrar el traç). Heu marcat el lloc geomètric del punts del pla que estan a una distància 3 del punt C
Dibuixeu el punt C, si no el teniu dibuixat. Dibuixeu un punt [i]P[/i]. A la línia d'Entrada escriviu: [br][code]r=3[br]lloc=Si(abs(Distancia(C,P)-r)<0.05,1,0)[/code][br]Amb el botó dret accediu a les propietats d'aquest punt, seleccioneu la pestanya Avançat i on posa Verd poseu [i]lloc[/i], a la pestanya Estil modifiqueu la mida del punt per fer-lo el més petit possible i a la pestanya Bàsic activeu el traç.[br]Moveu el punt P i veureu que deixarà un traç de color verd quan el punt estigui a distància 3 (amb un error de 0.05).
Donat un segment [i]AB[/i], quin és el lloc geomètric dels punts que estan a la mateixa distància d'[i]A[/i](2,3) i [i]B[/i](5,7)?[br]Si ho intentem resoldre algebraicament:[br]d(P,A) = d(P,B)[br][math]\left|\vec{AP}\right|=\left|\vec{BP}\right|[/math][br][math]\sqrt{\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2}=\sqrt{\left(x-5\right)^2+\left(y-7\right)^2}[/math][br][math]x^2-4x+4+y^2-6y+9=x^2-10x+25+y^2-14y+49[/math][br][math]-4x-6y+13=-10x-14y+74[/math][br][math]6x+8y-61=0[/math][br][math]y=\frac{-3}{4}x+\frac{61}{8}[/math][br]Això és una recta!
Representa els punts [i]A[/i](2,3) i [i]B[/i](5,7). Construeix el segment [i]AB[/i].[br]A la finestra CAS escriu:[br]1.- P:=(x,y)[br]2.- Distància(P,A)=Distància(P,B)[br]3.- Resol($2,y)[br][br]Què hi observes?[br][br]Representa la recta que hem trobat 6x+8y-61=0. Quines característiques té? Saps com s'anomena?[br][br]Hi ha una eina que ens permet construir aquest lloc geomètric. Quina és? Utilitza-la per representar la recta.[br][br]Mou els punt [i]A[/i] i [i]B[/i], què hi observes?[br]
Donades dues rectes [i]r[/i] i [i]s[/i], una que passi pels punts [i]A[/i](1,3) i [i]B[/i](3,0), i l'altra que passi pels punts [i]C[/i](-1,1) i [i]D[/i](2,4). Investiga quin és el lloc geomètric dels punts que estan a la mateixa distància de les dues rectes.[br]