Onderstaand zie je de grafiek van de normale verdeling. Probeer eerst en vooral te spelen met de parameters [math]\mu[/math] en [math]\sigma[/math]. Hoe verandert de grafiek onder invloed van deze parameters?

Op een verschuiving volgens de x-as en een eventuele uitrekking volgens de assen na, hebben[br]alle normale verdelingen dezelfde vorm. Bij bepaalde berekeningen herleidt men trouwens de waarnemingen van de normale verdeling met gemiddelde [math]\mu[/math] en standaardafwijking [math]\sigma[/math] naar de standaardnormale verdeling met gemiddelde 0 en standaardafwijking 1. Deze omzetting wordt standaardisering genoemd.[br]Om een waarde te standaardiseren wordt de verwachting ervan afgetrokken en vervolgens gedeeld[br]door de standaardafwijking.

Als [math]x[/math] een waarneming is uit [math]N\left(\mu,\sigma\right)[/math] dan is [math]z[/math] de gestandaardiseerde waarde van [math]x[/math] met[br][br][center][math]z=\frac{x-\mu}{\sigma}[/math] [/center][code][/code]Een gestandaardiseerde waarde wordt ook wel een [b]z-score[/b] genoemd.[br]Een z-score geeft aan [b]hoeveel standaardafwijkingen de oorspronkelijke waarneming van het[br]gemiddelde verwijderd is en in welke richting[/b]. Waarnemingen groter dan het gemiddelde geven[br]een positieve z-score, waarnemingen die kleiner zijn dan het gemiddelde geven een negatieve[br]z-score. [br][br]Z-scores worden onder meer gebruikt om waarnemingen uit verschillende populaties[br]en/of steekproeven met elkaar te vergelijken.[br][br][b]Voorbeeld[br][/b]Leila zit in de 6LWi bij meester Moons en behaalde op zijn laatste toets wiskunde[br]14 op 20. Het klasgemiddelde was 11 met standaardafwijking 3.[br]Sacha, de tweelingsbroek, zit in de 6LMT en behaalde op zijn laatste toets 23[br]op 30. Het klasgemiddelde was 19 met een standaardafwijking van 5.[br]Wie heeft er nu relatief gezien het beste gewerkt?[br][list][*]de z-score van Leila is: [math]z_{Leila}=\frac{14-11}{3}=1[/math][/*][*]de z-score van Sacha is: [math]z_{Sacha}=\frac{23-19}{5}=0,8[/math][/*][/list][br]Antwoord: [math]z_{Leila}>z_{Sacha}[/math], dus het resultaat van Leila is relatief gezien beter. Zij is exact 1 standaardafwijking beter dan het gemiddelde klasresultaat, Sacha is 'slechts' 0,8 standaardafwijkingen beter dan het gemiddelde klasresultata.[br]