Curvas y superficies

Jose Manuel Arranz, 2018年1月3日

Formas de construir Superficies con GeoGebra 3D. Colección de curvas y superficies.

目錄

  1. Construcción de Superficies. GeoGebra 3D
    1. Construcción de Superficies con GeoGebra 3D
  2. Superficies de revolución
    1. Generador de Superficies de revolución 1.
    2. Generador de superficies de revolución 2
    3. Superficies de revolución 1.
    4. Superficie Cardiode
    5. Superficies Lemniscata Bernouilli
    6. Superficies Trisectriz de Ceva
    7. Femiesfera
    8. Superficie revolución curva
  3. Superficies regladas
    1. Superficie reglada sobre un tetraedro
    2. Superficie reglada sobre un cubo
    3. Hiperboloide 1 ( superficie reglada)
    4. Superficie reglada
    5. Hiperboloide elíptico
    6. Cúpula 1
    7. La alfombra mágica
    8. Bóveda de arista
    9. Bóveda de crucería
    10. Superficie reglada entre elipses
    11. Molde de flan
    12. Sup reglada Tetraedro
    13. Superficie reglada Cubo
    14. Superficie reglada circunferencias
    15. Esfericón
    16. Oloide
    17. Hiperboloide superficie reglada
    18. Esfericón 2
    19. Esfericón 3
    20. Esfericón 4
    21. Sup regladas cubo
    22. Mitad del cubo (8)
    23. Mitad del cubo (9)
    24. Bóveda 3
    25. Paraboloides hiperbólicos
  4. Superficies de traslación
    1. Superficies de traslación
    2. Cup. Bohemia (Sup traslación)
    3. Paraboloide hiperbólico (Traslación)
  5. Bézier, curvas y superficies
    1. Curvas de Bézier
    2. Superficie de Bézier 1
    3. Superficies Bézier-Spline
  6. Cuádricas, definidas en forma implícita
    1. Elipsoide
    2. Hiperboloide de una hoja
    3. Hiperboloide de dos hojas
    4. Elipsoide e hiperboloides
    5. Cono elíptico
    6. Paraboloide elíptico
    7. Paraboloide hiperbólico
    8. Cilindro parabólico
    9. Cilindro elíptico
    10. Cilindro hiperbólico
  7. Superficies en forma explícita. z=f(x,y)
    1. Superficie de Gaudi
    2. Caja de huevos
    3. Superficie 3
    4. Superficie 4
  8. Superficies (ecuaciones paramétricas)
    1. Catenoide
    2. Helicoide
    3. Toro
    4. Caracol 3D
    5. Conoide de Plüker
    6. Cuerno de Gabriel
    7. Superficie romana (Steiner)
    8. Botella de Klein
    9. Superficie de Dini
    10. Superficie astroidal
    11. Toro sinusoidal
    12. Toro sinusoidal 2
    13. Superficie "tetrabrik"
    14. Superficie de Cartan
    15. Pseudoesfera
    16. Helicoide reglado
    17. Superficie de Möbius
    18. Cúpula de Bohemia
    19. Superficie cross-cap
    20. Superficie mínima de Catalan
    21. Superficie de elasticidad de Fresnel
    22. Superficie de Enneper
    23. Silla de mono
    24. Superficie del seno
    25. Superficie del coseno
    26. Superficie de Henneberg
    27. Cojín de Buuligand
    28. Helicoide desarrollable
    29. Perla de Tannery
    30. Kiss surface
    31. Toro elíptico
    32. Helicoide hiperbólico
    33. Superficie de Kuen
    34. Superficie de Schwarz
    35. Cyclides de Dupin
    36. Superficie de Bour
    37. Conoide de Zindler
    38. Superficie de igual atracción
    39. Superficie de Guimard
    40. Superficie de Lamé
    41. Superficie de Björling sinusoidal
    42. Superficie periódica
    43. Superficie Toro-Lemniscata
    44. Superficie Ding-Dong
    45. Superficie Estrella-octángula
    46. Toro-Banda de Moebius
    47. Flor de Jeener
    48. Superficie de Boy
    49. Superficies modificando la esfera 1
    50. helicoide circular
    51. Superficie Calabaza
    52. Cono sinusoidal
    53. Superficie carambola
    54. Superficie de ????
    55. Superficie del ocho
    56. Superficie de Catalan
    57. Superficie de Richmond generalizada
    58. Superficie "respiradero"
    59. Superficie Enneper - n
    60. Superficie 8
    61. Sup. de Maeder
    62. Verrill superficie mínima
    63. Toro-Viviani
    64. Superficie Richmond 2
    65. Sup. Caja hexagonal
    66. Jeener-Klein
    67. Corazón 3D
    68. Superficie de Morin
    69. Superficie de Schwarz P
    70. Ovoides
  9. Homotopías
    1. Catenoide <--> Helicoide
    2. Superficies seno <----> coseno
    3. Superficies de Boy y romana
    4. Esfera_Steiner_Tetraedro
  10. Banda de Moëbius
    1. Cinta de Möbius (ecuación)
    2. Construcción Banda de Moebius (superfie reglada)
    3. Banda de Moebius (superfie reglada)
    4. Cinta de Möbius de dos colores.
    5. Cinta de Moëbius n giros
  11. Plano tangente a superficie
    1. Plano tangente superficie de revolución
    2. Plano tangente 1
    3. Plano tangente. Sup Paramétricas
    4. Plano tangente. Sup explícita
  12. Curvas 3D. Hélices
    1. Hélice cilíndrica
    2. Hélice elíptica
    3. Hélice cónica
    4. Hélice esférica
    5. Hélice - Esferoide
    6. Hélice - Elipsoide
    7. Hélice parabólica
  13. Esfera
    1. Esfera
    2. La mitad de la esfera
    3. Mitad de la esfera 2
    4. Mitad de la esfera 3
    5. Mitad de la esfera 5
    6. Triángulo esférico
    7. Superficies esfera
  14. Curvas sobre la esfera
    1. Curva "pelota de tenis"
    2. Curva de Clelia
    3. Curvas de Lissajous sobre esfera y cilindro
    4. Curvas de Capareda - Hipotrocoides
    5. Curvas de Capareda - Epitrocoides
    6. Loxodromia
    7. Curva de la tangente hiperbólica
    8. Tetraedro-esfera
  15. Curvas sobre superficies
    1. Curvas sobre elipsoide
    2. Curvas hiperboloide 1 hoja
    3. Curvas hiperboloide 2 hojas
    4. Curva - Toro elíptico
    5. Curvas sobre superficie del seno
  16. Otras curvas (3D)
    1. Curvas de Lissajous en el espacio
    2. Nudo de trébol
    3. Curva- Superficie toroidal
    4. Cuenco parabólico
    5. Rosa cónica
    6. Anillos de Borromeo
    7. Nudo del ocho
    8. Nudo del ocho 2
    9. Anillos de Borromeo
  17. Triedro de Frenet
    1. Triedro de Frenet
    2. Triedro de Frenet toro
  18. Intersección de superficies
    1. Secciones cónicas
    2. Intersección de dos cilindros 1
    3. Curva de Viviani
    4. Intersección esfera-cilindro
    5. Curva de Arquitas
    6. Intersección de Cilindro y Cono 1
    7. Intersección de Cilindro y Cono 2
    8. Intersección de cilindros 2
    9. Intersección cilindro-paraboloide
    10. Intersección cilindro recto y parabólico
    11. Elipsoide y Cilindro parabólico
    12. Elipsoide y cilindro elíptico
    13. Elipsoide y cilindro hiperbólico
    14. Cilindro elíptico-hiperboloide 2 hojas
    15. Cilindro elíptico-hiperboloide 1 hoja
  19. Curvas mecánicas
    1. Cicloide
    2. Epicicloide
    3. Bruja de Agnesi
    4. Rosáceas
    5. Bifolio
    6. Trifolio 1
    7. Trisectriz de Ceva
    8. Lemniscata de Gerono
    9. Lemniscata de Bernouilli

1.

Construcción de Superficies. GeoGebra 3D

  • 1. Construcción de Superficies con GeoGebra 3D

1.1.

–

2.

Superficies de revolución

Se muestran algunas de las formas de construir superficies de revolución con GeoGebra.

  • 1. Generador de Superficies de revolución 1.
  • 2. Generador de superficies de revolución 2
  • 3. Superficies de revolución 1.
  • 4. Superficie Cardiode
  • 5. Superficies Lemniscata Bernouilli
  • 6. Superficies Trisectriz de Ceva
  • 7. Femiesfera
  • 8. Superficie revolución curva

2.1.

–

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

3.

Superficies regladas

Una superficie reglada es la generada por una recta, denominada generatriz, al desplazarse sobre una curva o varias, denominadas directrices.

  • 1. Superficie reglada sobre un tetraedro
  • 2. Superficie reglada sobre un cubo
  • 3. Hiperboloide 1 ( superficie reglada)
  • 4. Superficie reglada
  • 5. Hiperboloide elíptico
  • 6. Cúpula 1
  • 7. La alfombra mágica
  • 8. Bóveda de arista
  • 9. Bóveda de crucería
  • 10. Superficie reglada entre elipses
  • 11. Molde de flan
  • 12. Sup reglada Tetraedro
  • 13. Superficie reglada Cubo
  • 14. Superficie reglada circunferencias
  • 15. Esfericón
  • 16. Oloide
  • 17. Hiperboloide superficie reglada
  • 18. Esfericón 2
  • 19. Esfericón 3
  • 20. Esfericón 4
  • 21. Sup regladas cubo
  • 22. Mitad del cubo (8)
  • 23. Mitad del cubo (9)
  • 24. Bóveda 3
  • 25. Paraboloides hiperbólicos

3.1.

–

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

3.9.

–

3.10.

–

3.11.

–

3.12.

–

3.13.

–

3.14.

–

3.15.

–

3.16.

–

3.17.

–

3.18.

–

3.19.

–

3.20.

–

3.21.

–

3.22.

–

3.23.

–

3.24.

–

3.25.

–

4.

Superficies de traslación

  • 1. Superficies de traslación
  • 2. Cup. Bohemia (Sup traslación)
  • 3. Paraboloide hiperbólico (Traslación)

4.1.

–

4.2.

–

4.3.

–

5.

Bézier, curvas y superficies

  • 1. Curvas de Bézier
  • 2. Superficie de Bézier 1
  • 3. Superficies Bézier-Spline

5.1.

–

5.2.

–

5.3.

–

6.

Cuádricas, definidas en forma implícita

  • 1. Elipsoide
  • 2. Hiperboloide de una hoja
  • 3. Hiperboloide de dos hojas
  • 4. Elipsoide e hiperboloides
  • 5. Cono elíptico
  • 6. Paraboloide elíptico
  • 7. Paraboloide hiperbólico
  • 8. Cilindro parabólico
  • 9. Cilindro elíptico
  • 10. Cilindro hiperbólico

6.1.

–

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

6.8.

–

6.9.

–

6.10.

–

7.

Superficies en forma explícita. z=f(x,y)

Superficies expresadas en forma explicita o implicita.

  • 1. Superficie de Gaudi
  • 2. Caja de huevos
  • 3. Superficie 3
  • 4. Superficie 4

7.1.

–

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

8.

Superficies (ecuaciones paramétricas)

Ejemplos de algunas superficies representadas mediante sus ecuaciones paramétricas.

  • 1. Catenoide
  • 2. Helicoide
  • 3. Toro
  • 4. Caracol 3D
  • 5. Conoide de Plüker
  • 6. Cuerno de Gabriel
  • 7. Superficie romana (Steiner)
  • 8. Botella de Klein
  • 9. Superficie de Dini
  • 10. Superficie astroidal
  • 11. Toro sinusoidal
  • 12. Toro sinusoidal 2
  • 13. Superficie "tetrabrik"
  • 14. Superficie de Cartan
  • 15. Pseudoesfera
  • 16. Helicoide reglado
  • 17. Superficie de Möbius
  • 18. Cúpula de Bohemia
  • 19. Superficie cross-cap
  • 20. Superficie mínima de Catalan
  • 21. Superficie de elasticidad de Fresnel
  • 22. Superficie de Enneper
  • 23. Silla de mono
  • 24. Superficie del seno
  • 25. Superficie del coseno
  • 26. Superficie de Henneberg
  • 27. Cojín de Buuligand
  • 28. Helicoide desarrollable
  • 29. Perla de Tannery
  • 30. Kiss surface
  • 31. Toro elíptico
  • 32. Helicoide hiperbólico
  • 33. Superficie de Kuen
  • 34. Superficie de Schwarz
  • 35. Cyclides de Dupin
  • 36. Superficie de Bour
  • 37. Conoide de Zindler
  • 38. Superficie de igual atracción
  • 39. Superficie de Guimard
  • 40. Superficie de Lamé
  • 41. Superficie de Björling sinusoidal
  • 42. Superficie periódica
  • 43. Superficie Toro-Lemniscata
  • 44. Superficie Ding-Dong
  • 45. Superficie Estrella-octángula
  • 46. Toro-Banda de Moebius
  • 47. Flor de Jeener
  • 48. Superficie de Boy
  • 49. Superficies modificando la esfera 1
  • 50. helicoide circular
  • 51. Superficie Calabaza
  • 52. Cono sinusoidal
  • 53. Superficie carambola
  • 54. Superficie de ????
  • 55. Superficie del ocho
  • 56. Superficie de Catalan
  • 57. Superficie de Richmond generalizada
  • 58. Superficie "respiradero"
  • 59. Superficie Enneper - n
  • 60. Superficie 8
  • 61. Sup. de Maeder
  • 62. Verrill superficie mínima
  • 63. Toro-Viviani
  • 64. Superficie Richmond 2
  • 65. Sup. Caja hexagonal
  • 66. Jeener-Klein
  • 67. Corazón 3D
  • 68. Superficie de Morin
  • 69. Superficie de Schwarz P
  • 70. Ovoides

8.1.

–

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

8.5.

–

8.6.

–

8.7.

–

8.8.

–

8.9.

–

8.10.

–

8.11.

–

8.12.

–

8.13.

–

8.14.

–

8.15.

–

8.16.

–

8.17.

–

8.18.

–

8.19.

–

8.20.

–

8.21.

–

8.22.

–

8.23.

–

8.24.

–

8.25.

–

8.26.

–

8.27.

–

8.28.

–

8.29.

–

8.30.

–

8.31.

–

8.32.

–

8.33.

–

8.34.

–

8.35.

–

8.36.

–

8.37.

–

8.38.

–

8.39.

–

8.40.

–

8.41.

–

8.42.

–

8.43.

–

8.44.

–

8.45.

–

8.46.

–

8.47.

–

8.48.

–

8.49.

–

8.50.

–

8.51.

–

8.52.

–

8.53.

–

8.54.

–

8.55.

–

8.56.

–

8.57.

–

8.58.

–

8.59.

–

8.60.

–

8.61.

–

8.62.

–

8.63.

–

8.64.

–

8.65.

–

8.66.

–

8.67.

–

8.68.

–

8.69.

–

8.70.

–

9.

Homotopías

Dos superficies son homotópicas si una de ellas se transforma en la otra mediante una transformación continua.

  • 1. Catenoide <--> Helicoide
  • 2. Superficies seno <----> coseno
  • 3. Superficies de Boy y romana
  • 4. Esfera_Steiner_Tetraedro

9.1.

–

9.2.

–

9.3.

–

9.4.

–

10.

Banda de Moëbius

  • 1. Cinta de Möbius (ecuación)
  • 2. Construcción Banda de Moebius (superfie reglada)
  • 3. Banda de Moebius (superfie reglada)
  • 4. Cinta de Möbius de dos colores.
  • 5. Cinta de Moëbius n giros

10.1.

–

10.2.

–

10.3.

–

10.4.

–

10.5.

–

11.

Plano tangente a superficie

  • 1. Plano tangente superficie de revolución
  • 2. Plano tangente 1
  • 3. Plano tangente. Sup Paramétricas
  • 4. Plano tangente. Sup explícita

11.1.

–

11.2.

–

11.3.

–

11.4.

–

12.

Curvas 3D. Hélices

Se muestran hélices de paso constante sobre algunas superficies.

  • 1. Hélice cilíndrica
  • 2. Hélice elíptica
  • 3. Hélice cónica
  • 4. Hélice esférica
  • 5. Hélice - Esferoide
  • 6. Hélice - Elipsoide
  • 7. Hélice parabólica

12.1.

–

12.2.

–

12.3.

–

12.4.

–

12.5.

–

12.6.

–

12.7.

–

13.

Esfera

  • 1. Esfera
  • 2. La mitad de la esfera
  • 3. Mitad de la esfera 2
  • 4. Mitad de la esfera 3
  • 5. Mitad de la esfera 5
  • 6. Triángulo esférico
  • 7. Superficies esfera

13.1.

–

13.2.

–

13.3.

–

13.4.

–

13.5.

–

13.6.

–

13.7.

–

14.

Curvas sobre la esfera

  • 1. Curva "pelota de tenis"
  • 2. Curva de Clelia
  • 3. Curvas de Lissajous sobre esfera y cilindro
  • 4. Curvas de Capareda - Hipotrocoides
  • 5. Curvas de Capareda - Epitrocoides
  • 6. Loxodromia
  • 7. Curva de la tangente hiperbólica
  • 8. Tetraedro-esfera

14.1.

–

14.2.

–

14.3.

–

14.4.

–

14.5.

–

14.6.

–

14.7.

–

14.8.

–

15.

Curvas sobre superficies

  • 1. Curvas sobre elipsoide
  • 2. Curvas hiperboloide 1 hoja
  • 3. Curvas hiperboloide 2 hojas
  • 4. Curva - Toro elíptico
  • 5. Curvas sobre superficie del seno

15.1.

–

15.2.

–

15.3.

–

15.4.

–

15.5.

–

16.

Otras curvas (3D)

  • 1. Curvas de Lissajous en el espacio
  • 2. Nudo de trébol
  • 3. Curva- Superficie toroidal
  • 4. Cuenco parabólico
  • 5. Rosa cónica
  • 6. Anillos de Borromeo
  • 7. Nudo del ocho
  • 8. Nudo del ocho 2
  • 9. Anillos de Borromeo

16.1.

–

16.2.

–

16.3.

–

16.4.

–

16.5.

–

16.6.

–

16.7.

–

16.8.

–

16.9.

–

17.

Triedro de Frenet

  • 1. Triedro de Frenet
  • 2. Triedro de Frenet toro

17.1.

–

17.2.

–

18.

Intersección de superficies

  • 1. Secciones cónicas
  • 2. Intersección de dos cilindros 1
  • 3. Curva de Viviani
  • 4. Intersección esfera-cilindro
  • 5. Curva de Arquitas
  • 6. Intersección de Cilindro y Cono 1
  • 7. Intersección de Cilindro y Cono 2
  • 8. Intersección de cilindros 2
  • 9. Intersección cilindro-paraboloide
  • 10. Intersección cilindro recto y parabólico
  • 11. Elipsoide y Cilindro parabólico
  • 12. Elipsoide y cilindro elíptico
  • 13. Elipsoide y cilindro hiperbólico
  • 14. Cilindro elíptico-hiperboloide 2 hojas
  • 15. Cilindro elíptico-hiperboloide 1 hoja

18.1.

–

18.2.

–

18.3.

–

18.4.

–

18.5.

–

18.6.

–

18.7.

–

18.8.

–

18.9.

–

18.10.

–

18.11.

–

18.12.

–

18.13.

–

18.14.

–

18.15.

–

19.

Curvas mecánicas

  • 1. Cicloide
  • 2. Epicicloide
  • 3. Bruja de Agnesi
  • 4. Rosáceas
  • 5. Bifolio
  • 6. Trifolio 1
  • 7. Trisectriz de Ceva
  • 8. Lemniscata de Gerono
  • 9. Lemniscata de Bernouilli

19.1.

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19.2.

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19.3.

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19.4.

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19.5.

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19.6.

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19.7.

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19.8.

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19.9.

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