[b]Aufgabe[/b][br]Verändere die Radien der beiden Zylinder.

[b]Zur Herleitung der Gleichung der Schnittkurve[/b][br][br]Für den [b][color=#888]grauen Zylinder[/color][/b] mit dem Radius [math]r_1[/math] ist die y-Achse die Rotationsachse.[br]Er kann durch die Gleichung [math]x^2 + z^2 = r_1^2[/math] oder in Parameterform als [math]z_{1} = \left( \begin{array} \, r_{1} \cdot \cos(u) \\w \\r_{1} \cdot sin(u) \end{array} \right)[/math] beschrieben werden. [br]Der Befehl zur Darstellung als Fläche lautet in GeoGebra: [math]z_1 = Oberfläche[r_{1} \cdot cos(u), w, r_{1} \cdot sin(u), u, 0, 6.28319, w, -4, 4][/math][br][br][br]Für den [b][color=#0a971e]grünen Zylinder[/color][/b] mit dem Radius [math]r_2[/math] ist die z-Achse die Rotationsachse.[br]Er kann durch die Gleichung [math]x^2 + y^2 = r_2^2[/math] oder in Parameterform als [math]z_{2} = \left( \begin{array} \, r_{2} \cdot \cos(u) \\r_{2} \cdot sin(u) \\w \end{array}\right)[/math] beschrieben werden. [br]Der Befehl zur Darstellung als Fläche lautet in GeoGebra: [math]z_2 = Oberfläche[r_{2} \cdot cos(u), r_{2} \cdot sin(u), w, u, 0, 6.28319, w, -4, 4][/math][br][br]Wenn man die einzelnen Komponenten der Parameterdarstellung von [math]z_2[/math] in die Gleichung für [math]z_1[/math] einsetzt, ergibt sich:[br][math](r_2 \cdot cos(u))^2 + w^2 = r_1^2[/math][br]und daraus[br][math]w = \pm \sqrt{r_1^2 - r_2^2 \cdot cos(u)^2}[/math][br][br]Die Gleichung der Schnittkurve lautet deshalb in Parameterform: [math]k = \left( \begin{array} \, r_{2} \cdot \cos(u) \\r_{2} \cdot sin(u) \\\pm \sqrt{r_{1}^2 - r_{2}^2 \cdot cos(u)^2} \end{array} \right)[/math][br]Der entsprechende Befehl (für den oberen Teil der Kurve) lautet in GeoGebra: [math]Kurve[r_{2} \cdot cos(u), r_{2} \cdot sin(u), sqrt(r_{1}² - r_{2}² \cdot cos(u)²), u, 0, 6.28319][/math][br][br][i]Literatur[br]Georg Glaeser: Der mathematische Werkzeugkasten. Anwendungen in Natur und Technik. München 2006[/i]