Chiamiamo [b]funzione esponenziale[/b] (elementare) di[b] base [/b][i]a[/i], con[i] a [/i]numero positivo diverso da 1, la funzione definita da un'equazione della forma:[br][math]y=a^x[/math] con [math]a>0[/math] e [math]a\ne1[/math] mentre [math]x\in\mathbb{R}[/math][br][br]Alcuni esempi di funzioni esponenziali sono i seguenti:[br][math]y=2^x[/math] oppure [math]y=\left(\frac{1}{4}\right)^{-3x}[/math][br]Nei due grafici che seguiranno y sarà sostituito da [math]f\left(x\right)[/math]: [math]f\left(x\right)=a^x[/math]

Perché se [math]a<0[/math] alcune proprietà sugli esponenti sarebbero in conflitto con l'ipotesi che [math]x\in\mathbb{R}[/math].[br]Pensa a questo esempio di funzione esponenziale con base negativa ed esponente razionale: [br][math]\left(-2\right)^{\frac{1}{2}}[/math] che è uguale a [math]\sqrt{-2}[/math] che non esiste in [math]\mathbb{R}[/math].