[b]Pythagoras von Samos[/b] ([url=http://de.wikipedia.org/wiki/Altgriechische_Sprache]griechisch[/url] Πυθαγόρας; * um 570 v. Chr. auf [url=http://de.wikipedia.org/wiki/Samos]Samos[/url]; † nach 510 v. Chr. in [url=http://de.wikipedia.org/wiki/Metapont]Metapont[/url] in der[url=http://de.wikipedia.org/wiki/Basilicata]Basilicata[/url]) war ein antiker griechischer [url=http://de.wikipedia.org/wiki/Philosophie]Philosoph[/url] ([url=http://de.wikipedia.org/wiki/Vorsokratiker]Vorsokratiker[/url]) und Gründer einer einflussreichen religiös-philosophischen Bewegung.

Schon im 4. Jahrhundert v. Chr. führten [url=http://de.wikipedia.org/wiki/Aristoteles]Aristoteles[/url] und [url=http://de.wikipedia.org/wiki/Aristoxenos]Aristoxenos[/url] die Anfänge der Mathematik bei den Griechen auf die Pythagoreer bzw. Pythagoras zurück.[sup][url=http://de.wikipedia.org/wiki/Pythagoras#cite_note-23][23][/url][/sup] In der [url=http://de.wikipedia.org/wiki/Sp%C3%A4tantike]Spätantike[/url] und im [url=http://de.wikipedia.org/wiki/Mittelalter]Mittelalter[/url] war die Überzeugung allgemein verbreitet, Pythagoras sei der Begründer der Mathematik gewesen.[sup][url=http://de.wikipedia.org/wiki/Pythagoras#cite_note-24][24][/url][/sup] Damit war auch die Geometrie gemeint, der für die antiken Griechen wichtigste Teil der Mathematik. Dazu passte die Überlieferung vom Aufenthalt des Pythagoras in Ägypten, denn schon [url=http://de.wikipedia.org/wiki/Herodot]Herodot[/url] war der Überzeugung, die Geometrie stamme ursprünglich aus Ägypten, sie sei ein Ergebnis der Notwendigkeit stets neuer Landvermessung nach den regelmäßigen Nilüberschwemmungen gewesen.[br][br]Pythagoras gilt traditionell als der Entdecker des als [url=http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Pythagoras]Satz des Pythagoras[/url] bekannten Lehrsatzes der Euklidischen Geometrie über das rechtwinklige Dreieck. Dieser Satz war schon Jahrhunderte vor Pythagoras den Babyloniern bekannt. Ob sie aber einen Beweis für den Satz kannten, ist unbekannt. Zhmud meint, Pythagoras habe einen Beweis gefunden, während Burkert im Sinne der Schamanismusthese argumentiert, dafür gebe es keinen Beleg und Pythagoras habe sich für mathematische Beweisführung gar nicht interessiert[br][br]Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Pythagoras

Verändere die Lage der Punkte B und C.[br]Welchen Zusammenhang kannst du zwischen den Flächeninhalten des [color=#0000ff]blauen[/color], [color=#e06666]roten [/color]und [color=#38761d]grünen [/color]Quadrats entdecken?

Der Satz für Pythagoras besagt, dass bei einem rechtwinkeligen Dreieck die Summe der Quadrate über den Katheten gleich ist dem Quadrat über der[br] Hypotenuse.[br][br]Gilt diese Aussage auch für beliebige gleichseitige Vielecke?[br]Gilt sie auch für andere Figuren?[br]Versuche, eine Begründung zu finden.

Betrachte ein beliebiges rechtwinkeliges Dreieck mit den Seiten a, b und c.[br][br]Darunter ist ein Quadrat mit der Seitenlänge der Hypotenuse c des Dreiecks errichtet. [br]In dieses Quadrat ist wiederum das ursprüngliche rechtwinkelige Dreieck insgesamt viermal eingezeichnet.[br]Wie groß ist der Flächeninhalt A1 des kleinen (rot gefärbten) Quadrats? [br][br]Der Flächeninhalt des rechtwinkeligen Dreiecks sei A2, der des großen Quadrats sei A3.[br][br]Überlege, dass gilt: [math]A_1+4 \cdot A_2 = A_3[/math][br]Durch Einsetzen ergibt sich [math](a-b)^2+4 \cdot\frac{a·b}{2}=c^2[/math] [br]und dies führt auf: a² + b² = c²