Continuïteit grafische exploratie

Definitie:

De functie f is continu in het punt P(a, f(a)) (dus [math]a\in dom f[/math] )als [math]\lim_{x\to a}f(x)=f(a)[/math]. Wil deze limiet bestaan dan moet [math]\lim_{x\to a^{+}}f(x)=\lim_{x\to a^{-}}f(x)[/math]

Oefening 1

Gebruik de grafiek van f(x) om vraag 1 tot en met 3 te beantwoorden

Vraag 1

Voor welke waarden van x is f(x) discontinu?

x=-8 x=9 x=-4 x=6 x=0 x=3

Vraag 2

Verklaar waarom voor x=0 de functie discontinu is

[math]\lim_{x\to0}f\left(x\right)[/math] bestaat niet f(0) is niet gedefinieerd [math]\lim_{x\to0}f\left(x\right)\ne f\left(0\right)[/math]

Vraag 3

Waarom is f(x) niet continu in het interval [3,6[

f(3) is niet gedefinieerd [math]\lim_{x\to3+}f\left(x\right)[/math] bestaat niet [math]\lim_{x\to3+}f(x)\ne f\left(3\right)[/math]

Oefening 2

Bepaal de waarde(n) van c zodat de volgende functie continu is voor alle x>0.[br][math]g(x)=\begin{cases}[br]\frac{2}{x}+c^2x&&0<x<1\\[br]cx+2c&&x\geq1[br]\end{cases}[/math]

Oefening 3

Κλείσιμο

Πληροφορίες: Continuïteit grafische exploratie