Ein gleichschenkliges Dreieck hat zwei gleich lange Schenkel und folglich zwei gleich große Innenwinkel gegenüber der zwei gleich langen Seiten.[br]Es muss gezeigt werden, dass die Seiten [i]ES[/i] und [i]ED[/i] gleich lang oder die Winkel [math]\angle EDS[/math] und [math]\angle DSE[/math] gleich groß sind.

Der Winkel [math]\angle FEC[/math] ergänzt sich mit dem Winkel [math]\angle CBF[/math] zu 180° (Sehnenviereck). Folglich ist [math]\angle FEC=180°-\beta[/math] [br][math]\angle CES[/math] ist der Nebenwinkel von [math]\angle FEC[/math]und somit [math]\angle CES=180°-\left(180°-\beta\right)=\beta[/math].

Das Dreieck SEG ist rechtwinklig. Folglich ist [math]\angle ESD=180°-90°-\beta=90°-\beta[/math].

Die Punkte [i]E[/i] und [i]D[/i] liegen auf dem Halbkreis und so ist auch [i]ABDE[/i] ein Sehnenviereck.

Der Winkel [math]\angle DEA[/math]liegt gegenüber von [math]\beta[/math] und ist somit [math]180°-\beta[/math] groß. Folglich ist der Nebenwinkel [math]\angle DEC=\beta[/math][br]Durch den rechten Winkel im Dreieck [i]DGE[/i] ergibt sich für den Winkel [math]\angle GDE=\angle SDE=90°-\beta[/math][br][br]Damit ist gezeigt, dass das Dreieck gleichschenklig ist.