[icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon] disegnare un triangolo ABC[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_midpoint.png[/icon] disegnare il punto medio M di AB e il punto medio N di AC[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon] disegnare i segmenti MC e NB[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon] disegnare il punto di intersezione di MC e NB e chiamarlo G[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_midpoint.png[/icon] disegnare il punto medio P di BC[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon] disegnare il segmento PA[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon] trascinare a piacimento i vertici del triangolo
Il punto di intersezione delle mediane (baricentro) è sempre interno al triangolo? Perché?
Si, è sempre interno perchè le tre mediane (il punto medio di un segmento è interno al segmento) sono tutte interne al triangolo.
[icon]/images/ggb/toolbar/mode_showhideobject.png[/icon] nascondere le due mediane BN e CM[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_delete.png[/icon] eliminare la mediana AP[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon] disegnare i segmenti MG, CG, NG, BG, PG, AG[br]con un clic destro su ciascuno dei segmenti, appena disegnati, vai su "Impostazioni" e spuntare "mostra etichetta" e nel campo a fianco scegliere "valore";[br]Osserva le misure delle due parti in cui ciascuna mediana resta divisa dal baricentro.[br]
[icon]/images/ggb/toolbar/mode_showhideobject.png[/icon] nascondere AG e PG[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_midpoint.png[/icon] disegnare il punto medio H di BG e punto medio K di CG[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon] disegnare i segmenti HK, MN
Nel triangolo BCG il segmento HK congiunge i punti medi di GB e GC quindi:
il segmento HK è parallelo a BC ed è BC [math]\cong[/math] 2 HK
Nel triangolo ABC il segmento MN congiunge i punti medi di AB e AC quindi:
il segmento MN è parallelo a BC ed è BC [math]\cong[/math] 2 MN
Si deduce che, per la proprietà transitiva,...
[math]\Longrightarrow[/math] G è il ........................ HN e MK, da cui ......[math]\cong[/math] ........ e ......[math]\cong[/math] ........ e ricordando che GH [math]\cong[/math] BH e GK [math]\cong[/math] KC si conclude che BG [math]\cong[/math] 2... e CG [math]\cong[/math] 2....[br]Completare qui sotto:
G è [i]il punto medio di[/i] HN e MK, da cui [i] HG [math]\cong[/math] GN e MG [math]\cong[/math] GK [/i]e ricodando che GH[i] [math]\cong[/math] [/i]BH e GK [math]\cong[/math] KC si conclude che BG [math]\cong[/math] 2 [i]GN[/i] e CG [math]\cong[/math] 2 [i]GM[/i]
Lo stesso procedimento si può ripetere per le mediane AP e BN per cui anche AP e CM devono[br]incontrarsi in G.[br]Abbiamo dimostrato il teorema:[br][i][b]Le mediane di un triangolo si incontrano in un punto (il baricentro), che divide ciascuna di esse in due parti tali che quella che contiene il vertice è doppia dell'altra.[/b][/i]