links- rechts- und zweiseitiger Hypothesentest[br]n Stichprobenlänge[br]p Wahrscheinlichkeit des Ereignisses[br]Schiebregler: Klick zum Aktivieren (mit <-Pfeiltasten-> bedienen)[br]Achsen skalieren: Achse Str+Klick und ziehen[br]η (Mittelwert , Wahrscheinlichkeit)[br][br]Das zu prüfende Merkmal x wird zur Alternativhypothese H[sub]1[/sub] ( x < p linkseitig, x > p rechtsseitig, x <> p beidseitig) mit Nullhypothese H[sub]0[/sub] (x >= p linksseitig, x<= p rechtseitig, x = p beisseitig)[br][br][url=https://wiki.zum.de/wiki/Aufgaben_zum_Hypothesentest][color=#1e84cc]https://wiki.zum.de/wiki/Aufgaben_zum_Hypothesentest[/color][/url][br][br][color=#666666][size=150]Beispiel[/size][br]Im vergangenen Jahr wechselten 75% aller Grundschüler eines Schulbezirkes nach der 4. Klasse zur Realschule. Das Schulamt vermutet, dass der Anteil der Schüler, die zur Realschule wechseln auch in diesem Jahr unverändert bleibt. Diese Annahme soll durch eine Befragung von 120 Eltern überprüft werden.[br][br]Es soll überprüft werden, ob der Anteil der Grundschüler, der zur Realschule wechselt, wie im vergangenen Jahr 75% beträgt. Da weder eine eindeutige Abweichung nach oben oder nach unten vermutet wird, handelt es sich um einen zweiseitigen Hypothesentest.[br]Die Hypothesen lauten:[br]Nullhypothese: H0: p = 0,75; Alternativhypothese H1: p ≠ 0,75.[br]Der Ablehnungsbereich, bestimmt durch das Signifikanzniveau von 5%, verteilt sich gleichmäßig auf beide Seiten. [br][br]Auswertung[br]Der Annahmebereich von H[sub]0[/sub] beinhaltet 81 bis 99 Entscheidungen für die Realschule. [br]Der Ablehnungsbereich von H[sub]0[/sub] beinhaltet 0 bis 80, bzw. 100 bis 120 Entscheidungen für die Realschule.[/color]

[color=#666666][size=150]Aufgabenanalyse[/size]. [br]Falls H[sub]0[/sub] nicht gilt, sondern p = 0,7 richtig ist, d.h. die Hypothese p = 0,75 ist falsch, aber das Stichprobenergebnis fällt zufällig im Annahmebereich von H[sub]0[/sub] , nimmt man H[sub]0[/sub] fälschlicherweise an. [br]Die Wahrscheinlichkeit dafür, diesen Fehler zu machen ist der Fehler 2. Art.[br][br]Man berechnet diesen Fehler, indem man unter der Annahme, dass p = 0,7 richtig ist, die Wahrscheinlichkeit des Annahmebereichs von H[sub]0[/sub] bestimmt.[br][br][size=150]Auswertung[/size]:[br]Falls H[sub]0[/sub] falsch und p = 0,7 richtig ist, fällt das Ergebnis dennoch zu 75,8% in den Annahmebereich von H[sub]0[/sub].[br]Die Nullhypothese würde fälschlicherweise angenommen werden. Dieser Fehler heißt Fehler 2. Art. Er beträgt 75,8% und ist im Vergleich zum Fehler 1. Art mit 4,4% sehr groß.[/color]