[img]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ea/Crystal_Clear_app_lists_fl_uk.png[/img]Il teorema visto a lezione:[br][br][b]Teorema[/b] Gli assi di un triangolo si incontrano in un punto. [br][br][b]Definizione[/b] Il punto di incontro degli assi di un triangolo si chiama [b]circocentro[/b][br][br]Il nome è chiarito dalla seguente proprietà: [br][br][b]Proprietà [/b]Il circocentro è il centro della circonferenza circoscritta al triangolo.[br][br][b]Corollario[/b] Ogni triangolo è inscrivibile in una circonferenza.[br][br]Utilizziamo Geogebra per verificare il teorema e la proprietà.
Usiamo il foglio sotto o apriamo un foglio (finestra grafica, senza assi e con griglia per aiutarci)[br][br][list=1][*]Costruiamo un triangolo a nostro piacere con il comando poligono [icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon] [[i]per chiudere il poligono clicchiamo alla fine sul primo vertice[/i]][/*][*]Individuiamo gli assi dei lati AB e AC [icon]/images/ggb/toolbar/mode_linebisector.png[/icon][/*][*]Individuiamo il punto di intersezione tra i due assi [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon] [rinominiamo il punto con O][/*][*]Tracciamo l'asse dell'ultimo lato del triangolo[/*][*]Verifichiamo con Geogebra se il punto O appartiene all'asse con il comando "Relazione tra due oggetti" [icon]/images/ggb/toolbar/mode_relation.png[/icon] cliccando sui due elementi [[i]il comando è nel menù contenente gli angoli[/i]][/*][/list][br]Possiamo ora muovere [icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon] i nostri vertici a piacere.[br][u]Attenzione [/u]questa attività non dimostra il teorema, ma verifica la sua validità
4) Il punto O poiché appartiene all'asse AB è
5) Il punto O poiché appartiene all'asse di AC è
6) Poiché OA=OB, OA=OC e dunque OB=OC[br][br]7) Il punto O essendo equidistante da B e da C appartiene all'asse di BC. [br][br]Dunque O è il punto di incontro di tutti e tre gli assi.[br][right]CVD[/right]
Con una seconda attività vediamo perché tale punto si chiamo circocentro
[b]Dato un triangolo individuare la circonferenza circoscritta.[/b][br][br][list=1][*]tracciamo il triangolo e due dei suoi assi[/*][*]individuiamo il punto di intersezione tra gli assi, ovvero il circocentro[/*][*]disegniamo una circonferenza di centro tale punto e passante per uno dei vertici.[/*][/list][br][br]
[img]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a9/Escrevendo.png[/img][br][br]C[b]irconcentro[/b]: punto di incontro degli assi di un triangolo[br][br][b]Circoncentro[/b]: centro della circonferenza circoscritta al triangolo[br][br][b]Ogni triangolo è inscrivibile in una circonferenza[/b][br][b][br]Come trovare al circonferenza circoscritta[/b]: traccio due assi e trovo il circocentro (il punto di intersezione), sarà il centro della circonferenza.[br]