Das Skalarprodukt
Zwei Vektoren kann man miteinander multiplizieren. Es gibt mehrere Möglichkeiten, dies zu tun. Bei der hier besprochenen ist das Ergebnis der Multiplikation (das Produkt) eine Zahl ( griech.: Skalar). Man spricht deshalb vom [b]Skalarprodukt[/b].
Table of Contents
- Arbeit in der Physik
- Vom Ziehen einer Kiste
- Falsche Richtung - negative Arbeit
- Anheben - gar keine Arbeit
- Schräge Kraft - etwas Arbeit
- Wie berechnet man die Arbeit?
- Vogelperspektive - variabler Verschiebungsvektor
- Mathematische Verallgemeinerung
- Skalarprodukt für zwei Vektoren
- Erinnerung an den Kosinussatz
Vom Ziehen einer Kiste
Wenn einer eine Kiste zieht (zum Beispiel durch den Sand), dann wendet er Arbeit auf - im wesentlichen Reibungsarbeit. Wie viel, das hängt davon ab[br][list][*]wie weit er sie zieht - also um welche Strecke s[/*][*]und welche Kraft F er dafür aufwendet.[/*][/list]Das Produkt W=Fs dieser beiden Grössen misst, wie viel Energie er in dieses Kistenziehen hineinsteckt, in der Physik spricht man von [b]Arbeit[/b]. Das Produkt Fs ist ein besseres Mass für die Arbeit als zum Beispiel die Summe F+s, denn will er die Kiste doppelt so weit ziehen, so arbeitet er doppelt so viel. Ein Produkt (und damit die Arbeit) kann man immer als Fläche darstellen, das soll hier veranschaulicht werden. Die Einheit für die Arbeit heisst übrigens Joule (1J = 1 Nm).
Skalarprodukt für zwei Vektoren
Das Konzept der Arbeit motiviert die Definition des Skalarproduktes zweier Vektoren als Produkt aus den Beträgen der Vektoren und dem Kosinus des eingeschlossenen Winkels.