Pour trouver les trois côtés à partir des angles, la loi des cosinus sphérique pour les angles est de mise. Puisque[br][br][center][math]\begin{align}\boxed{a}&&\cos(A) &=  -\cos(B) \cos(C) + \sin(B) \sin(C) \cos(a)\\ \boxed{b}&&\cos(B) &=  -\cos(A) \cos(C) + \sin(A) \sin(C) \cos(b)\\ \boxed{c}&&\cos(C) &=  -\cos(A) \cos(B) + \sin(A) \sin(B) \cos(c) \end{align}[/math][/center]on trouve les côtés en les isolant dans chacune des équations :[br][br][center][math]\begin{align}\boxed{a}&& a&= \arccos\left(\frac{\cos(A) +\cos(B) \cos(C)}{\sin(B)\sin(C)}\right)\\ \boxed{b}&&b&= \arccos\left(\frac{\cos(B) +\cos(A) \cos(C)}{\sin(A)\sin(C)}\right)\\ \boxed{c}&&c&= \arccos\left(\frac{\cos(C) +\cos(A) \cos(B)}{\sin(A)\sin(B)}\right)\end{align}[/math][/center]

Dans le plan, il y a une infinité de triangles (semblables) ayant les trois mêmes angles. Mais sur la sphère, un seul existe!