[justify]Es un [b]método[/b] (algoritmo) que nos permite obtener las raíces de un polinomio. Es de gran utilidad ya que para grado mayor que 2 no disponemos de fórmulas, al menos fáciles, para poder obtenerlas.[br][br]El procedimiento consiste escoger una posible raíz del polinomio y desarrollar una tabla. Si el último resultado de la tabla es 0, el procedimiento habrá finalizado correctamente. Si no es así, tendremos que probar con otra posible raíz.[br][br][b]Toda raíz ha de ser un divisor del término independiente (el término del polinomio que no tiene parte literal, es decir, que no tiene [i]x[/i])[/b].[/justify]

Calculamos las raíces del polinomio de tercer grado[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/ruffini/ruffini1.png[/img][br][br][justify]El polinomio es de grado 3.[br]Escribimos en la primera fila los coeficientes de cada monomio en orden decreciente de grado. Si hay algún coeficiente que sea 0 (en nuestro caso es el coeficiente de [i]x[sup] 2 [/sup][/i]), también hay que escribirlo.[br][/justify][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/ruffini/ruffini1-1.png[/img][br][br][justify]Ahora buscamos un número que sea divisor del término independiente, es decir, del término que no tiene parte literal (ninguna [i]x[/i]), y lo escribimos en la columna de la izquierda.[br][br]En nuestro polinomio el independiente es -2. Podemos escoger 1, -1, 2 ó -2. Escogemos, por ejemplo, 2, que es divisor de -2 y tiene el signo contrario. Si no funciona, tendremos que probar con otro hasta dar con el bueno.[br][br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/ruffini/ruffini1-2.png[/img][br][br][br]El primer coeficiente pasa a la parte inferior de la línea, sin realizar ninguna operación.[br][br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/ruffini/ruffini1-3.png[/img][br][br][br]Ahora multiplicamos el coeficiente que hemos bajado por el número de la columna izquierda y el resultado lo escribimos debajo del siguiente coeficiente, pero arriba de la línea.[/justify][br][url=https://www.matesfacil.com/ESO/ruffini/ejercicios-resueltos-ruffini.html][img]https://www.matesfacil.com/ESO/ruffini/ruffini1-4.png[/img][/url][br][br]Sumamos el número que hemos escrito con el coeficiente que tiene arriba y el resultado lo escribimos debajo de la línea:[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/ruffini/ruffini1-5.png[/img][br][br][justify]Ahora repetimos el proceso:[br]Multiplicamos el número obtenido por el de la columna izquierda y lo situamos debajo del siguiente coeficiente:[br][br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/ruffini/ruffini1-6.png[/img][br][br][br]Sumamos el número que hemos escrito con el coeficiente que tiene arriba y el resultado lo escribimos debajo de la línea:[br][br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/ruffini/ruffini1-7.png[/img][br][br]Multiplicamos el número obtenido por el de la columna izquierda y lo situamos debajo del siguiente coeficiente:[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/ruffini/ruffini1-8.png[/img][br][br]Sumamos el número que hemos escrito con el coeficiente que tiene arriba y el resultado lo escribimos debajo de la línea:[br][br][url=https://www.matesfacil.com/ESO/ruffini/ejercicios-resueltos-ruffini.html][img]https://www.matesfacil.com/ESO/ruffini/ruffini1-9.png[/img][/url][br][br]Es importante que el último número del proceso sea 0. Si no es así, significa que el número de la columna izquierda no nos sirve y debemos escoger otro. La raíz que del polinomio que hemos calculado está en la columna izquierda. Tenemos la raíz [i]x = 2[/i]. Los números de debajo de la línea son los coeficientes de un polinomio de un grado menos (en nuestro caso, de grado 2).[br][/justify][url=https://www.matesfacil.com/ESO/ruffini/ejercicios-resueltos-ruffini.html][img]https://www.matesfacil.com/ESO/ruffini/ruffini1-10.png[/img][/url][br][br]El polinomio de un grado menor es[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/ruffini/ruffini1-11.png[/img][br][br]Por tanto, la primera factorización es[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/ruffini/ruffini1-12.png[/img][br][br]Y la raíz [i]x = 2[/i].[br]Si queremos calcular las otras raíces, aplicamos de nuevo el método al polinomio de un grado menos. En nuestro caso, como es de grado 2, usamos la fórmula para las [url=https://www.matesfacil.com/resueltos-ecuaciones-segundo-grado.htm]ecuaciones de segundo grado[/url]:[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/ruffini/ruffini1-13.png[/img][br][br]Es una raíz doble. La factorización queda como[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/ruffini/ruffini1-14.png[/img]

[list][br][*][url=https://www.matesfacil.com/ESO/ruffini/ejercicios-resueltos-ruffini.html]Regla de Ruffini[/url][br][*][url=https://www.matesfacil.com/SegundoGrado/ecuaciones-bicuadradas-ejercicios-resueltos.html]Ecuaciones bicuadradas[/url][br][*][url=https://www.matesfacil.com/]Índice general[/url][br][*][url=http://foro.matesfacil.com/]Foro de ayuda[/url][br][/list]