A segédanyag ábrázolja a racionális törtfüggvényt, és megmutatja annak transzformációit.

Hogyan néz ki az [code][/code] függvény [math]f(x)=\frac{1}{x}[/math] grafikonja ([math]x\ne0) [/math]?[br]Hogyan néz ki a [math]g(x)=\frac{2}{x-3}+1[/math]  függvény grafikonja ([math]x\ne3[/math])?

A tananyag célja az [math]f(x)=\frac{a}{x-u}+v[/math] képlettel megadható függvények (a reciprokfüggvény transzformáltjai) tanulmányozásának elősegítése, a három változtatható paraméter segítségével.[br][br]A függvény grafikonja változtatható a paraméterek csúszkáinak vagy a beviteli mező segítségével. Szabadon megválasztható a függvény hozzárendelési szabályának és az aszimptoták metszéspontjának megjelenítése is. Ez utóbbi ponttal a függvény grafikont tudjuk „kézzel” is mozgatni.[br]

Néhány kipróbálásra javasolt eset:[br]1. [i]a[/i] = 1, [i]u[/i] = 0, [i]v[/i] = 0[br]2. [i]a[/i] = 1, [i]u[/i] = 3, [i]v[/i] = 0[br]3. [i]a[/i] = 1, [i]u[/i] = -3, [i]v[/i] = 0[br]4. [i]a[/i] = 1, [i]u[/i] = 0, [i]v[/i] = 2[br]5. [i]a[/i] = 1, [i]u[/i] = 0, [i]v[/i] = -2[br]6. [i]a[/i] = 4, [i]u[/i] = 0, [i]v[/i] = 0[br]7. [i]a[/i] = -1, [i]u[/i] = 0, [i]v[/i] = 0[br]8. [i]a[/i] = -4, [i]u[/i] = 0, [i]v[/i] = 0

[br]1. Függvényábrázolás[br]a) Ábrázold az [math]f(x)=\frac{1}{x}[/math] függvényt! ([math]x\in R\backslash\{0\}[/math])[br]b) Ábrázold az [math]f(x)=\frac{2}{x-3}[/math] függvényt! ([math]x\in R\backslash\{3\}[/math])[br]c) Ábrázold az [math]f(x)=\frac{1}{x+2}-1[/math] függvényt! ([math]x\in R\backslash\{-2\}[/math])[br]d) Ábrázold az [math]f(x)=\frac{-3}{x+4}-2[/math] függvényt! ([math]x\in R\backslash\{-4\}[/math])[br]

2. Ábrázold az [math]f(x)=\frac{1}{x}[/math] függvényt! ([math]x\in R\backslash\{0\}[/math])[br]a) Mit kell megváltoztatni, hogy az [i]f[/i] függvény grafikonjának az [i]x[/i] tengelyre vonatkozó tükörképe jelenjen meg?[br]b) Mit kell megváltoztatni, hogy az [i]f[/i] függvény grafikonjának az [i]y[/i] tengelyre vonatkozó tükörképe jelenjen meg?[br]c) Van-e különbség az előző két tükörkép között?[br]d Mit kell változtatni ahhoz, hogy az [i]f[/i] függvény grafikonja az [i]x[/i] tengely mentén kétszeresére nyúljon?[br]e) Mi lesz annak függvénynek a hozzárendelési szabálya, amelyet úgy kapunk, hogy az [i]f[/i] függvény grafikonját eltolod az alábbi vektorral?[br] i) [b]w[/b](0;3)[br] ii) [b]w[/b](3;0)[br] iii) [b]w[/b](-1;-3)[br]

3. Jellemezd az 1. feladatban megadott függvényeket!

4. Szimmetriák:[br]a) Van-e szimmetriatengelye az [math]f(x)=\frac{1}{x}[/math] ([math]x\in R\backslash\{0\}[/math]) függvény grafikonjának?[br]b) Van-e szimmetria-középpontja az [math]f(x)=\frac{1}{x}[/math] ([math]x\in R\backslash\{0\}[/math]) függvény grafikonjának?

5. Állítsd be a paramétereket úgy, hogy a függvény grafikonja átmenjen a (-2;-2), a (0;2) és az (1;1) koordinátájú pontokon!