Построить равнобедренный треугольник по боковой стороне и сумме (или разности) основания и высоты.

Предположим, что искомый треугольник ABC построен. На продолжении высоты BH отложим отрезок DH равный основанию AC. Построим отрезок AD. Тогда, DH=2*AH или AH/DH=1/2. Так как треугольник AHD прямоугольный, то заданное отношение его катетов однозначно определяет угол D. Точка A треугольника ABC лежит на стороне этого угла. С другой стороны, точка A лежит от точки B на расстоянии a. Геометрическим местом таких точек является окружность с центром в точке B и радиусом a.

[list=1][*]Строим отрезок BD равный a.[/*][*]Точку M на середине отрезка BD.[/*][*]Перпендикуляр b в точке B к прямой BD.[/*][*]Окружность (B, BM).[/*][*]Точки пересечения окружности (B, BM) с перпендикуляром b.[/*][*]Прямые DB' и DB''.[/*][*]Окружность (B, a).[/*][*]Точки пересечения A, A', C, C' окружности (B, a) и прямых DB' и DB''.[/*][/list][br]Треугольник ABC - искомый.

[math]\frac{d}{BD}=\frac{d}{s}=sin\left(ADH\right)[/math][br][math]sin\left(ADH^{ }\right)=\frac{AH}{AD}=\frac{AH}{\sqrt{DH^2+AH^2}}=\frac{AH}{\sqrt{\left(2\cdot AH\right)^2+AH^2}}=\frac{AH}{\sqrt{5\cdot AH^2}}=\frac{\sqrt{5}}{5}[/math][br][math]d=s*sin(ADH)=\frac{s*\sqrt{5}}{5}[/math][br][br]Задача имеет решение, если d <= a или [math]s<=\sqrt{5}\cdot a[/math].