Sejam [math]\left\{x_n\right\}_{n\in\mathbb{N}}[/math], [math]\left\{y_n\right\}_{n\in\mathbb{N}}[/math] e [math]\left\{z_n\right\}_{n\in\mathbb{N}}[/math] três sequências satisfazendo[br][br][center][math]y_n\le x_n\le z_n[/math], para todo [math]n\in\mathbb{N}[/math].[/center][br]Se [math]\left\{y_n\right\}_{n\in\mathbb{N}}[/math] e [math]\left\{z_n\right\}_{n\in\mathbb{N}}[/math] forem convergentes e [math]\lim_{n\rightarrow\infty}y_n=x=\lim_{n\rightarrow\infty}z_n[/math] então [math]\left\{x_n\right\}_{n\in\mathbb{N}}[/math] é também convergente e [math]\lim_{n\rightarrow\infty}x_n=x[/math].

Considere a sequência [math]\left\{\frac{\sin\left(n\right)}{\sqrt{n}}\right\}_{n\in\mathbb{N}}\ast[/math].[br][br]Como a função [math]\sin\left(x\right)[/math] é uma função limitada, ou seja, [math]-1\le\sin\left(x\right)\le1[/math], isto é verdade se restringirmos apenas para os números naturais, então[br][br][math]-1\le\sin\left(n\right)\le1,\forall n\in\mathbb{N}[/math].[br][br]Dividindo toda a cadeia de desigualdades acima por [math]\sqrt{n}[/math], [math]n\ne0[/math], segue que[br][br][math]-\frac{1}{\sqrt{n}}\le\frac{\sin\left(n\right)}{\sqrt{n}}\le\frac{1}{\sqrt{n}},\forall n\in\mathbb{N}^{\ast}[/math][br][br]Se chamarmos de [math]x_n=\frac{\sin\left(n\right)}{\sqrt{n}}[/math], [math]y_n=-\frac{1}{\sqrt{n}}[/math] e [math]z_n=\frac{1}{\sqrt{n}}[/math] nos encaixaremos nas hipóteses do Teorema do Confronto. Como [math]\lim_{n\rightarrow\infty}y_n=\lim_{n\rightarrow\infty}z_n=0[/math], concluímos que[br][br][math]\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{\sin\left(n\right)}{\sqrt{n}}=0[/math].[br][br]Observe a interpretação geométrica no applet a seguir: