Bernhard hat noch 20 m Maschendraht übrig. Er möchte damit an der Scheunenwand einen möglichst großen rechteckigen Hühnerhof einzäunen. Welche Maße soll er für Länge und Breite wählen?
[list=1] [*] Erkunde die Zusammenhänge der Aufgabe. [list] [*] Mache dir klar, dass mit jeder Wahl der Breite eine bestimmte Höhe und damit auch ein bestimmter Flächeninhalt des Hühnerhofes festliegt. [*] Welche “unsinnigen” Hühnerhof-Formen ergeben sich als Grenzfälle? [*] Liegt die Form, die maximale Fläche liefert, in der Mitte zwischen diesen Grenzlagen? [*] Von welchem Funktionstyp könnte die Flächenfunktion sein? [*] Welche optimale Form ergibt sich aus der Zeichnung? [*] Kann man jetzt schon eine sichere Aussage machen? [/list] [*] Stelle Formeln für die Zielgröße F und die Nebenbedingung auf. [list] [*] Stelle eine Formel für die Zielfunktion [math]F(a)[/math]auf. [*] Bestimme das Maximum und die optimale Form rechnerisch. [/list] [*] Versuche, die Aufgabe für beliebige Zaunlänge L zu lösen. [*] Kann Bernhard in der Bauernzeitung unter der Rubrik [i]Gute Tipps[/i] eine brauchbare Regel für solche Fälle angeben? [/list] Erstellt von Markus Hohenwarter Quelle: Haftendorn, Extremwertaufgaben