[b]Teorema[/b][br][i]Se una circonferenza è divisa in tre o più archi congruenti, allora:[/i][br][list][*][i]il poligono inscritto che si ottiene congiungendo i punti di divisione è regolare;[/i][/*][*][i]il poligono circoscritto che si ottiene [/i][i]tracciando le tangenti alla circonferenza nei punti di suddivisione è regolare.[/i][/*][/list][br][br][b]Teorema[/b][br][i]Il lato dell'esagono regolare inscritto in una circonferenza è congruente al raggio della circonferenza.[/i][br][br][b]Dimostrazione[/b] [cenni][br]Tracciamo un esagono e la circonferenza circoscritta di centro O.[br]Consideriamo il triangolo AOB: poiché AO=OB=r triangolo isoscele e dunque angoli alla base congruenti;[br]inoltre l'angolo AOB è un sesto dell'angolo giro = 60°.[br]Concludiamo che AOB è equilatero