[size=85]Eine bizirkulare Quartik mit [i][b]4 konzyklischen Brennpunkten[/b][/i] besitzt 4 paarweise orthogonale Symmetriekreise. Mittels einer Möbiustransformation können dies die Achsen, der Einheitskreis und der imaginäre elliptische Kreis sein. Die Quartik besitzt 4 Scharen von [i][b]doppelt-berührenden[/b][/i] Kreisen ([i]DB-Kreise[/i]), welche jeweils symmetrisch zu einem der Symmetriekreise sind. Die zur x-Achse symmetrischen DB-Kreise verlaufen im "Inneren" der Quartik, die drei anderen Scharen verlaufen im Äußeren. [br]Konstruieren kann man die DB-Kreise mit Hilfe der zu einem ausgewählten Brennpunkt gehörenden [b][i]Leitkreise[/i][/b]: spiegelt man diesen Brennpunkt an den DB-Kreisen, so liegen die Spiegelbilder auf den entsprechenden Leitkreisen.[br]Im Applet kann man einen der Brennpunkte und einen Scheitel der Quartik ändern.[br]Nach der Auswahl der Symmetrie kann man auf dem Leitkreis den Spiegelpunkt des Brennpunktes verändern.[br]In der Schar konfokaler Quartiken liegen 2 [i][b]Cassini-Quartiken[/b][/i]. Wie erkennt man diese? [br]Die Leitkreise liegen in einem Kreisbüschel mit dem ausgewählten Brennpunkt als einem Büschelpunkt. Liegt der andere Büschelpunkt in einem der Grundpunkte des KOS auf der x-Achse, also in [math]\infty,0,1\mbox{ oder }-1[/math][/size][size=85], so liegt eine [i]Cassini[/i]-Quarik vor. [br][br][size=50]Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url].[/size][/size]