Geometría. Javier Cayetano.

Javier Cayetano Rodríguez, Leonardo, user1095, May 21, 2017

Table of Contents

  1. Geometría del Espacio
    1. Volumen de Cuerpos Básicos
    2. Volumen y Superficie de Cuerpos
    3. Superficies de Revolución
    4. Cubos y Rampas
    5. Fórmula de Euler y Poliedros "con agujeros"
  2. Geometría Plana
    1. Ángulos en la circunferencia
    2. Objetos notables asociados a un triángulo
    3. Elementos del Triángulo
    4. Cálculo de ángulos en la circunferencia
    5. Área de Figuras Básicas
    6. Cálculo de áreas de figuras compuestas
    7. Cálculo de longitudes, conocida el Área
    8. Proporcionalidad Geométrica y Semejanza
    9. Composición de rotación y traslación
    10. ¿Todos los triángulos son isósceles? (Ejercicio)
    11. Cuadrados. Propiedad para demostrar (Ejercicio).
    12. Triángulos (isósceles). Propiedad para demostrar [Ejercicio]
    13. Cuadriláteros en un Geoplano Circular
    14. Semejanza. Polígonos en un geoplano 5x5
    15. Polígonos en un geoplano, fijados los vértices (hasta 8 vértices)
    16. Polígonos en un geoplano, fijados los vértices (hasta 7 vértices)
    17. La recta. Pendiente y ordenada en el origen
    18. Cuadriláteros en un Geoplano
  3. Construcciones (frisos, mosaicos, curvas,...)
    1. Teselados Regulares
    2. Teselados Semirregulares
    3. Método de compensación de áreas
    4. Método de la malla invisible (cuadriláteros)
    5. Triángulo de Sierpinski
    6. Pirámide de Sierpinski (3D)
    7. L-tiling (embaldosado en L)
    8. L-tiling (embaldosado en L). 5 Iteraciones
    9. Cicloide y Trocoide
    10. Trazado de curvas tangentes
  4. Cónicas
    1. Elementos de las Cónicas
    2. Clasificación de cónicas (Bachillerato)
    3. Método de Afinidad
    4. Haz elíptico de circunferencias (que pasan por dos puntos)
    5. Intersección de Circunferencia y Recta
    6. Intersección de dos Circunferencias
  5. Geometría Analítica (Geometría + Álgebra)
    1. Expresar como combinación lineal
    2. Mediatriz de un segmento/dos puntos
    3. Perpendicular pasando por un punto
    4. Recta paralela pasando por un punto.
    5. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos. [G. Analítica]
    6. Circuncentro en coordenadas
    7. Baricentro en coordenadas
    8. Ortocentro en coordenadas
    9. Bisectrices
    10. Área del triángulo (en coordenadas, con geometría analítica)
    11. Simetría respecto un eje
    12. Simetría central. "Media vuelta"
    13. Homotecia [escala, dilatación] (en coordenadas)
    14. Ecuación de la recta y la perpendicular. Ejercicios.
  6. Trigonometría y Geometría
    1. Ángulos y razones trigonométricas
    2. Funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente)
    3. Dibujo del ángulo, conocidas sus razones
    4. Giros y Trigonometría
    5. Cálculo de distancias por Observación Simple (Trigonometría)
    6. Doble Observación (con ángulo de elevación)
    7. Doble Observación (con Ángulo de depresión)
    8. Distancia entre dos Puntos Inaccesibles
  7. Geometría como apoyo al álgebra
    1. Ecuaciones de Segundo Grado
    2. Ecuaciones Bicuadradas
    3. Ecuaciones Irracionales [con raíces cuadradas]
    4. Método de Reducción. Aprende paso a paso
    5. Inecuaciones de Segundo Grado
    6. Sistemas de Inecuaciones
    7. Método Gráfico
    8. Sistemas de dos Inecuaciones
    9. Tres Inecuaciones. Sistemas
  8. Geometría como apoyo al estudio de Funciones
    1. Midiendo Pendiente y Ángulo
    2. La recta: Ecuación, pendiente y ángulo
    3. Dibuja la parábola...
    4. Parábola, fijado el vértice y un punto
    5. Función Cuadrática (parábola)
    6. Dibujar la parábola a partir del vértice y un punto.
    7. Composición de funciones
    8. Inversa de una función (método gráfico)
    9. Dibujar funciones
    10. Funciones lineales con valores absolutos
    11. Representación de Fracciones Algebraicas
    12. Representación de fracciones algebraicas usando Ceros y Polos
    13. Representación de Polinomios, conocidos sus puntos críticos (elegirlos en el "eje x")
    14. Polinomios con Eje de Simetría
    15. Polinomios con simetría central
    16. Funciones a trozos
    17. Representar polinomios, conociendo sus puntos críticos (introducir coordenada "x")
    18. Máximos y Mínimos en gráficas de funciones
    19. Función, derivada, extremos y curvatura

1.

Geometría del Espacio

  • 1. Volumen de Cuerpos Básicos
  • 2. Volumen y Superficie de Cuerpos
  • 3. Superficies de Revolución
  • 4. Cubos y Rampas
  • 5. Fórmula de Euler y Poliedros "con agujeros"

1.1.

Volumen de Cuerpos Básicos

[list][*]Visualiza diferentes ejemplos de cuerpos geométricos.[/*][*]Podemos girar la vista 3D arrastrando con el botón derecho del ratón (o en tablets, usando dos dedos). Pulsando en los botones "+" y "-", podremos acercar o alejar la vista 3D.[br][/*][*]Podrás elegir el tipo de cuerpo, y generar diferentes ejemplos pulsando el botón "Otro ejemplo".[/*][*]Se mostrará el volumen total del cuerpo.[/*][/list][list][*]Pulsando en "Ejercicios" podremos resolver nuestros propios ejercicios.[br]Ojo con las figuras circulares, que en ocasiones solo se muestra la mitad, un cuarto, etc.[br][/*][*]Cada ejercicio correcto vale 2 puntos, pero las respuestas incorrectas penalizan 1 punto.[/*][*]La puntuación máxima es [b]10 puntos[/b]. Al alcanzarla, el fondo de la pantalla pasará a ser [color=#6aa84f][b]verde[/b][/color].[br][/*][*]Se permiten pequeños errores de redondeo.[br][/*][/list]
– Javier Cayetano Rodríguez

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

–

2.

Geometría Plana

  • 1. Ángulos en la circunferencia
  • 2. Objetos notables asociados a un triángulo
  • 3. Elementos del Triángulo
  • 4. Cálculo de ángulos en la circunferencia
  • 5. Área de Figuras Básicas
  • 6. Cálculo de áreas de figuras compuestas
  • 7. Cálculo de longitudes, conocida el Área
  • 8. Proporcionalidad Geométrica y Semejanza
  • 9. Composición de rotación y traslación
  • 10. ¿Todos los triángulos son isósceles? (Ejercicio)
  • 11. Cuadrados. Propiedad para demostrar (Ejercicio).
  • 12. Triángulos (isósceles). Propiedad para demostrar [Ejercicio]
  • 13. Cuadriláteros en un Geoplano Circular
  • 14. Semejanza. Polígonos en un geoplano 5x5
  • 15. Polígonos en un geoplano, fijados los vértices (hasta 8 vértices)
  • 16. Polígonos en un geoplano, fijados los vértices (hasta 7 vértices)
  • 17. La recta. Pendiente y ordenada en el origen
  • 18. Cuadriláteros en un Geoplano

2.1.

Ángulos en la circunferencia

[*] Caso particular: [b]segundo Teorema de Thales[/b], todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.
¿Lo fabricamos?
Tan solo necesitaremos...[br][list][*]Un aro (una tapadera redonda grande de yogurt, tupper, etc. servirá)[/*][*]Unas anillas pequeñas, o unos clips que harán de puntos sobre la circunferencia[/*][*]Gomas elásticas, que serán los segmentos[/*][*]Un poco de cinta, para que los aros no se escurran, y para marcar los sitios donde iremos posicionando las anillas. También se pueden hacer unas pequeñas muescas en la tapadera para enganchar ahí los clips.[/*][/list]Para hacerte una idea, puedes ver [url=https://twitter.com/i/status/1128316981847969792]este vídeo[/url] de twitter de [url=https://twitter.com/IsabelGarciasvp]Isabel García[/url].[br][br]Aquí tienes una plantilla para imprimir y recortar por si quieres poner los ángulos dentro de la tapadera.[br]Desmarcando la opción "círculo" tienes las gradaciones dispuestas para pegarlas en el borde. [br](Captura la pantalla pulsando el botón "Copiar" e imprime al tamaño que necesites)
– Javier Cayetano Rodríguez

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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2.6.

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2.7.

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2.8.

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2.9.

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2.10.

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2.11.

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2.12.

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2.13.

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2.14.

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2.15.

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2.16.

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2.17.

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2.18.

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3.

Construcciones (frisos, mosaicos, curvas,...)

  • 1. Teselados Regulares
  • 2. Teselados Semirregulares
  • 3. Método de compensación de áreas
  • 4. Método de la malla invisible (cuadriláteros)
  • 5. Triángulo de Sierpinski
  • 6. Pirámide de Sierpinski (3D)
  • 7. L-tiling (embaldosado en L)
  • 8. L-tiling (embaldosado en L). 5 Iteraciones
  • 9. Cicloide y Trocoide
  • 10. Trazado de curvas tangentes

3.1.

Teselados Regulares

Construye los tres posibles teselados regulares que existen:[br]Triangular[br]Cuadrado[br]Hexagonal
Teselados Regulares
– Javier Cayetano Rodríguez

3.2.

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3.3.

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3.4.

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3.5.

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3.6.

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3.7.

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3.8.

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3.9.

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3.10.

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4.

Cónicas

  • 1. Elementos de las Cónicas
  • 2. Clasificación de cónicas (Bachillerato)
  • 3. Método de Afinidad
  • 4. Haz elíptico de circunferencias (que pasan por dos puntos)
  • 5. Intersección de Circunferencia y Recta
  • 6. Intersección de dos Circunferencias

4.1.

Elementos de las Cónicas

Puedes modificar la posición del "Centro", del vértice A y del foco "F".
Elementos de las Cónicas
– Javier Cayetano Rodríguez

4.2.

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4.3.

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4.4.

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4.5.

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4.6.

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5.

Geometría Analítica (Geometría + Álgebra)

  • 1. Expresar como combinación lineal
  • 2. Mediatriz de un segmento/dos puntos
  • 3. Perpendicular pasando por un punto
  • 4. Recta paralela pasando por un punto.
  • 5. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos. [G. Analítica]
  • 6. Circuncentro en coordenadas
  • 7. Baricentro en coordenadas
  • 8. Ortocentro en coordenadas
  • 9. Bisectrices
  • 10. Área del triángulo (en coordenadas, con geometría analítica)
  • 11. Simetría respecto un eje
  • 12. Simetría central. "Media vuelta"
  • 13. Homotecia [escala, dilatación] (en coordenadas)
  • 14. Ecuación de la recta y la perpendicular. Ejercicios.

5.1.

Expresar como combinación lineal

Mueve los puntos verdes para modificar la zona en la que estarán los coeficientes (solución "x" e "y") usados para obtener la combinación lineal.
– Javier Cayetano Rodríguez

5.2.

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5.3.

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5.4.

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5.5.

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5.6.

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5.7.

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5.8.

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5.9.

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5.10.

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5.11.

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5.12.

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5.13.

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5.14.

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6.

Trigonometría y Geometría

  • 1. Ángulos y razones trigonométricas
  • 2. Funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente)
  • 3. Dibujo del ángulo, conocidas sus razones
  • 4. Giros y Trigonometría
  • 5. Cálculo de distancias por Observación Simple (Trigonometría)
  • 6. Doble Observación (con ángulo de elevación)
  • 7. Doble Observación (con Ángulo de depresión)
  • 8. Distancia entre dos Puntos Inaccesibles

6.1.

Ángulos y razones trigonométricas

Expresión de un ángulo en radianes y cálculo de sus razones trigonométricas: seno, coseno y tangente.
– Javier Cayetano Rodríguez

6.2.

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6.3.

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6.4.

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6.5.

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6.6.

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6.7.

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6.8.

–

7.

Geometría como apoyo al álgebra

  • 1. Ecuaciones de Segundo Grado
  • 2. Ecuaciones Bicuadradas
  • 3. Ecuaciones Irracionales [con raíces cuadradas]
  • 4. Método de Reducción. Aprende paso a paso
  • 5. Inecuaciones de Segundo Grado
  • 6. Sistemas de Inecuaciones
  • 7. Método Gráfico
  • 8. Sistemas de dos Inecuaciones
  • 9. Tres Inecuaciones. Sistemas

7.1.

Ecuaciones de Segundo Grado

Mueve los puntos verdes para cambiar el intervalo en el que se tomarán las soluciones.[br]Se muestra una representación gráfica de las ecuaciones a resolver (pero que no es necesaria hacerla para resolver el ejercicio).
– Javier Cayetano Rodríguez

7.2.

–

7.3.

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7.4.

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7.5.

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7.6.

–

7.7.

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7.8.

–

7.9.

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8.

Geometría como apoyo al estudio de Funciones

  • 1. Midiendo Pendiente y Ángulo
  • 2. La recta: Ecuación, pendiente y ángulo
  • 3. Dibuja la parábola...
  • 4. Parábola, fijado el vértice y un punto
  • 5. Función Cuadrática (parábola)
  • 6. Dibujar la parábola a partir del vértice y un punto.
  • 7. Composición de funciones
  • 8. Inversa de una función (método gráfico)
  • 9. Dibujar funciones
  • 10. Funciones lineales con valores absolutos
  • 11. Representación de Fracciones Algebraicas
  • 12. Representación de fracciones algebraicas usando Ceros y Polos
  • 13. Representación de Polinomios, conocidos sus puntos críticos (elegirlos en el "eje x")
  • 14. Polinomios con Eje de Simetría
  • 15. Polinomios con simetría central
  • 16. Funciones a trozos
  • 17. Representar polinomios, conociendo sus puntos críticos (introducir coordenada "x")
  • 18. Máximos y Mínimos en gráficas de funciones
  • 19. Función, derivada, extremos y curvatura

8.1.

Midiendo Pendiente y Ángulo

– Javier Cayetano Rodríguez

8.2.

–

8.3.

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8.4.

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8.5.

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8.6.

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8.7.

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8.8.

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8.9.

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8.10.

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8.11.

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8.12.

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8.13.

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8.14.

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8.15.

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8.16.

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8.17.

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8.18.

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8.19.

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