Algebra
1. Lineare Algebra
1. Homogene Abbildungen
2. Affine 2D-Abbildung mit 3x3-Matrix
3. Affine Abbildung nicht kommutativ
4. Matrixgleichung einer Affinen Abbildung
5. Matrixgleichung aus zwei Tetraedern
6. Eigenwerte und Eigenvektoren
7. Gram-Schmidt-Verfahren
8. LGS - Affine Abbildung - Kreis/Ellipse
9. LGS - Affine Abbildung - Quadrat/Parallelogramm
10. LGS - Affine Abbildung - Teilverhältnis
11. Matrix-Potenz
12. Elemente einer Matrix
2. Strukturmathematik
1. Modularer Verband
2. Distributivgesetz
3. "Körper"-Struktur
3. Komplexe Zahlen
1. Linearer Term
2. kartesisch-polar
3. Rechnen mit komplexen Zahlen
4. Quadrieren und Radizieren - komplex
5. Komplexe Zahl suchen 1
6. Komplexe Zahl suchen 2
7. Lineare Gleichung mit komplexen Koeffizienten
8. Potenzen einer komplexen Zahl
4. Quadratische Gleichung
1. Quadratischer Term
2. Quadratische Gleichung und Parameterraum
3. Komplexe Lösungen ax²+bx+c=0
4. Quadratische Funktion versus Lineare Funktion
5. Nullstellen 1 - Schnittlinien
6. Nullstellen sichtbar machen 1
7. Nullstellen 2b - Quadrat komplex abbilden
8. Nullstellen 3 - komplexe Koeffizienten
9. Nullstellen 4a - Satz von Vieta
10. Nullstellen 4b - Konstruktion Z.u.L.
11. Nullstellen 5a - Flächen im Raum
12. Nullstellen 5b - Betrag der komplexen Funktion
13. Nullstellen 5c - Höhenschichtlinien
14. Nullstellen 5d - Betrag und kotierte Projektion
15. Nullstellen 6 - Riemannsche Zahlenkugel
5. Gleichung höheren Grades
1. x³+px+q
2. Symmetrische Gleichung 3.Grades
3. Komplexe Polynomfunktion 3.Grades
4. Satz von Marden: reelle Koeffizienten
5. Komplexe Polynomfunktion 4.Grades
6. Komplexe Polynomfunktion 5.Grades
7. Kreisteilungsgleichung 1
8. Kreisteilungsgleichung 2
9. Kubische Gleichung
6. Komplexe Funktionen
1. Transformation mit komplexer Funktion
2. Möbius-Transformation
3. Komplexe Funktion
4. Newton Fraktal
5. Möbius-Abbildung
6. Komplexe Abbildung eines Punktfeldes
7. Komplexe Abbildung einer Geraden
8. Komplexe Abbildung eines Kreises

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Algebra

Georg Wengler, SAVAŞ ORHAN, Mar 29, 2018

Inhalte zum Fundamentalsatz der Algebra

Lineare Algebra
1. Homogene Abbildungen
2. Affine 2D-Abbildung mit 3x3-Matrix
3. Affine Abbildung nicht kommutativ
4. Matrixgleichung einer Affinen Abbildung
5. Matrixgleichung aus zwei Tetraedern
6. Eigenwerte und Eigenvektoren
7. Gram-Schmidt-Verfahren
8. LGS - Affine Abbildung - Kreis/Ellipse
9. LGS - Affine Abbildung - Quadrat/Parallelogramm
10. LGS - Affine Abbildung - Teilverhältnis
11. Matrix-Potenz
12. Elemente einer Matrix
Strukturmathematik
1. Modularer Verband
2. Distributivgesetz
3. "Körper"-Struktur
Komplexe Zahlen
1. Linearer Term
2. kartesisch-polar
3. Rechnen mit komplexen Zahlen
4. Quadrieren und Radizieren - komplex
5. Komplexe Zahl suchen 1
6. Komplexe Zahl suchen 2
7. Lineare Gleichung mit komplexen Koeffizienten
8. Potenzen einer komplexen Zahl
Quadratische Gleichung
1. Quadratischer Term
2. Quadratische Gleichung und Parameterraum
3. Komplexe Lösungen ax²+bx+c=0
4. Quadratische Funktion versus Lineare Funktion
5. Nullstellen 1 - Schnittlinien
6. Nullstellen sichtbar machen 1
7. Nullstellen 2b - Quadrat komplex abbilden
8. Nullstellen 3 - komplexe Koeffizienten
9. Nullstellen 4a - Satz von Vieta
10. Nullstellen 4b - Konstruktion Z.u.L.
11. Nullstellen 5a - Flächen im Raum
12. Nullstellen 5b - Betrag der komplexen Funktion
13. Nullstellen 5c - Höhenschichtlinien
14. Nullstellen 5d - Betrag und kotierte Projektion
15. Nullstellen 6 - Riemannsche Zahlenkugel
Gleichung höheren Grades
1. x³+px+q
2. Symmetrische Gleichung 3.Grades
3. Komplexe Polynomfunktion 3.Grades
4. Satz von Marden: reelle Koeffizienten
5. Komplexe Polynomfunktion 4.Grades
6. Komplexe Polynomfunktion 5.Grades
7. Kreisteilungsgleichung 1
8. Kreisteilungsgleichung 2
9. Kubische Gleichung
Komplexe Funktionen
1. Transformation mit komplexer Funktion
2. Möbius-Transformation
3. Komplexe Funktion
4. Newton Fraktal
5. Möbius-Abbildung
6. Komplexe Abbildung eines Punktfeldes
7. Komplexe Abbildung einer Geraden
8. Komplexe Abbildung eines Kreises

Lineare Algebra

1. Homogene Abbildungen
2. Affine 2D-Abbildung mit 3x3-Matrix
3. Affine Abbildung nicht kommutativ
4. Matrixgleichung einer Affinen Abbildung
5. Matrixgleichung aus zwei Tetraedern
6. Eigenwerte und Eigenvektoren
7. Gram-Schmidt-Verfahren
8. LGS - Affine Abbildung - Kreis/Ellipse
9. LGS - Affine Abbildung - Quadrat/Parallelogramm
10. LGS - Affine Abbildung - Teilverhältnis
11. Matrix-Potenz
12. Elemente einer Matrix

Homogene Abbildungen

Matrizenform homogener Abbildungen

Strukturmathematik

1. Modularer Verband
2. Distributivgesetz
3. "Körper"-Struktur

Modularer Verband

Die Struktur (M, Durchschnitt, Vereinigung) bildet einen Verband, wobei M die Potenzmenge von {A,B,C}.[br]Das zugehörige Diagramm ist hier zu sehen. Es kann die Drehung ein-/ausgeschaltet werden.[br]Wenn die Drehung schneller erfolgen soll, dann mit der Maus etwas anstupsen!

2.2.

2.3.

3.

Komplexe Zahlen

1. Linearer Term
2. kartesisch-polar
3. Rechnen mit komplexen Zahlen
4. Quadrieren und Radizieren - komplex
5. Komplexe Zahl suchen 1
6. Komplexe Zahl suchen 2
7. Lineare Gleichung mit komplexen Koeffizienten
8. Potenzen einer komplexen Zahl

3.1.

Linearer Term

Linearer Term: kartesisch versus polar

3.2.

3.3.

3.4.

3.5.

3.6.

3.7.

3.8.

4.

Quadratische Gleichung

1. Quadratischer Term
2. Quadratische Gleichung und Parameterraum
3. Komplexe Lösungen ax²+bx+c=0
4. Quadratische Funktion versus Lineare Funktion
5. Nullstellen 1 - Schnittlinien
6. Nullstellen sichtbar machen 1
7. Nullstellen 2b - Quadrat komplex abbilden
8. Nullstellen 3 - komplexe Koeffizienten
9. Nullstellen 4a - Satz von Vieta
10. Nullstellen 4b - Konstruktion Z.u.L.
11. Nullstellen 5a - Flächen im Raum
12. Nullstellen 5b - Betrag der komplexen Funktion
13. Nullstellen 5c - Höhenschichtlinien
14. Nullstellen 5d - Betrag und kotierte Projektion
15. Nullstellen 6 - Riemannsche Zahlenkugel

4.1.

Quadratischer Term

Quadratischer Term: kartesisch versus polar

4.2.

4.3.

4.4.

4.5.

4.6.

4.7.

4.8.

4.9.

4.10.

4.11.

4.12.

4.13.

4.14.

4.15.

5.

Gleichung höheren Grades

1. x³+px+q
2. Symmetrische Gleichung 3.Grades
3. Komplexe Polynomfunktion 3.Grades
4. Satz von Marden: reelle Koeffizienten
5. Komplexe Polynomfunktion 4.Grades
6. Komplexe Polynomfunktion 5.Grades
7. Kreisteilungsgleichung 1
8. Kreisteilungsgleichung 2
9. Kubische Gleichung

5.1.

x³+px+q

x³+px+q=0 ist eine Polynomgleichung 3.Grades.[br]Wählt man p und q als Variable, so erhält man für jedes x eine Gerade.[br]Diese Gerade als Schar gezeichnet liefert eine Einhüllende.[br]Punkte auf dieser Einhüllenden liefern Doppellösungen in[br]der kubischen Gleichung, die mit der Nullstelle der 1.Ableitung zusammenfällt.[br]Wählt man umgekehrt einen (p,q)-Punkt und zeichnet die Tangenten[br]an die Einhüllende, so stellen die Berührpunkte die Nullstellen der kubischen Gleichung dar.[br]Die Einhüllende grenzt jenen Bereich ab, wo es eine, zwei oder drei Nullstellen gibt.

5.2.

5.3.

5.4.

5.5.

5.6.

5.7.

5.8.

5.9.

6.

Komplexe Funktionen

1. Transformation mit komplexer Funktion
2. Möbius-Transformation
3. Komplexe Funktion
4. Newton Fraktal
5. Möbius-Abbildung
6. Komplexe Abbildung eines Punktfeldes
7. Komplexe Abbildung einer Geraden
8. Komplexe Abbildung eines Kreises

6.1.

Transformation mit komplexer Funktion

Eine komplexe Funktion transformiert das kartesische Koordinatengitter.[br]Real- und Imaginärteil bilden gemäß Funktionsterm ein eigenes Gittersystem.

1) Rechne die Formelbatterie selber nach.[br]2) Beobachte wie der Gitterpunkt P abgebildet wird.[br]Analysiere damit das transformierte System.

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