X(970) Center of the Apollonius circle
Center of the Apollonius circle
The Apollonius circle, tangent to the three excircles and encompassing them is well known and used in earlier defined triangle centers, but the center of it is only noted and defined as triangle center in 2002.
The barycentric coordinates of this point depend on the lenghts of the sides of the triangle.
The barycentric coordinates are:
p1= a2[a3(b + c)2 + a(ab + ac - 2bc)(b2 + c2) - bc(b3 + c3) - a(b4 + c4) - (b5 + c5)]
p2= b2[a3(c + a)2 + b(bc + ba - 2ca)(c2 + a2) - ca(c3 + a3) - b(c4 + a4) - (c5 + a5)]
p3= c2[a3(a + b)2 + c(ca + cb - 2ab)(a2 + b2) - ab(a3 + b3) - c(a4 + b4) - (a5 + b5)]
middelpunt van de cirkel van Apollonius
De cirkel van Apollonius, extern rakend aan de drie aangeschreven cirkels van de driehoek ABC, is welgekend en gebruikt in vroeger gedefinieerde driehoekscentra, maar zijn middelpunt werd slechts in 2002 opgemerkt en gedefinieerd als driehoekscentrum.
De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de lengtes van de zijden van de driehoek.
De barycentrische coördinaten zijn:
p1= a2[a3(b + c)2 + a(ab + ac - 2bc)(b2 + c2) - bc(b3 + c3) - a(b4 + c4) - (b5 + c5)]
p2= b2[a3(c + a)2 + b(bc + ba - 2ca)(c2 + a2) - ca(c3 + a3) - b(c4 + a4) - (c5 + a5)]
p3= c2[a3(a + b)2 + c(ca + cb - 2ab)(a2 + b2) - ab(a3 + b3) - c(a4 + b4) - (a5 + b5)]