Bunryu Kamimura, 27/12/2015

三角形の「心」の分類をしようと企てた。 最初は直線で分類していたが、そのうち、刈屋点とキーペルト点が双曲線を描くことがわかり、 それが他の点も含むことから双曲線で分類することを思いついた。その第一歩。 それから、なぜ双曲線なのかも面白いので追求してみた。 この追求した成果は、「[b]三角形の３つの直角双曲線[/b]」で。[url]https://www.geogebra.org/m/z22kxgUc[/url]

漸近線が直交する双曲線を直角双曲線という。 直角双曲線は全て相似ある。 そして、様々な特別な性質を持っている。 特に大事なのは、垂心で、垂心と３頂点は直角双曲線の上にある。 [url]https://bunryuk.hatenablog.com/entry/2024/03/08/000000[/url]

• 1. 直角双曲線の性質
• 2. 直角双曲線の性質２
• 3. 三角形の直角双曲線を作る
• 4. 直角双曲線の漸近線
• 5. 相反共役線は双曲線の漸近線
• 6. 相反共役線を直交させる三角形

円錐曲線上の三角形の垂点の軌跡は円錐曲線を描くが、直角双曲線の場合だけはそれ自身になる。 直角双曲線に内接する三角形はどんな性質を持っているのか。 そして、今度は三角形から双曲線を作ることを考えてみよう。

• 1. 直角双曲線と三角形
• 2. 双子双曲線の漸近線は互いに直交する
• 3. 双曲線上の三角形の垂点の軌跡
• 4. 直角双曲線に内接する三角形の九点円
• 5. 直角双曲線の垂足円は中心を通る
• 6. 直角双曲線の性質

三角形の心は無限にある。 でも、まとめることができる。 それは、刈屋点などのように変化する点の軌跡＝双曲線で。 これらの双曲線はいずれも垂心を通る。 まとめると、 　〈点〉　　　　　〈双曲線〉　　　　　　〈含まれる心〉 キーペルト点－キーペルト双曲線－Ｇ,フェルマー,ナポレオン,Ｓ 刈屋点－フォイエルバッハ双曲線－Ｉ、ジェルゴンヌ、ミッテンプンクト、ナーゲル、Ｓｃ 第二刈屋点　－第二〃　　　　　－Ｉａ、Ｉｂ、Ｉｃ （　　　　　　）－ＫとＯを通る双曲線－Ｋ，Ｏ、傍心の垂線の交点 この（　　）が何かを求めようとしているが、なかなかわからない。垂心、外心、類似重心を通る点である。

• 1. 三角形双曲線はどこを通るのか
• 2. 三角形双曲線２
• 3. 刈屋点を傍心で考えると
• 4. フォイエルバッハ双曲線
• 5. キーペルト双曲線
• 6. キーペルト点と刈屋点の比較
• 7. Wallace双曲線
• 8. Jerabek hyperbola
• 9. ジェラベク双曲線
• 10. ジェラベク双曲線上の点
• 11. More About the Jerabek Hyperbola
• 12. 相反共役線から３双曲線を作ることができないか？
• 13. 原点を内心とする三角形の中心の軌跡

フォイエルバッハ双曲線 キーペルト双曲線 ジェラベク双曲線 をまとめてみる。 [b]その経緯の説明[/b] [url]https://bunryuk.hatenablog.com/entry/2021/06/27/074655[/url]

• 1. 等角等距変形双曲線
• 2. 等距変形
• 3. ジェラベク双曲線とシムソン線とオイラー線
• 4. キーペルト双曲線とシムソン線とブロカール軸
• 5. フォイエルバッハ双曲線とシムソン線と内外線