直角双曲線の性質

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直角双曲線には円周角の定理と同じような性質があります。[br]頂点から底辺に垂線を引いて垂心を求めてみましょう。[br]この垂心の位置は?
直角双曲線の性質

直角双曲線と三角形

△ABCに外接する直角双曲線はその垂心を通る。(ブリアンション、ポンスレ1821)[br]三角形の頂点を3つとも右側に持ってくると、面白い。
直角双曲線と三角形

三角形双曲線はどこを通るのか

三角形の頂点3点と垂点とその他の心で五点を通る円錐曲線を描くと、双曲線になる。[br]その双曲線は何種類もあるが、それぞれの双曲線で他の心を含む場合がある。[br]それが、興味深い。
スライダーを動かしてみよう

等角等距変形双曲線

Hから出ている2直線がジェラベク双曲線 Qから出ている2直線がフォイエルバッハ双曲線 Kから出ている2直線がキーペルト双曲線 また、H,Q,Kの等角共役点は、それぞれ順番に、 オイラー線とジェラベク双曲線の交点=O,オイラー線とフォイエルバッハ双曲線の交点Q',オイラー線とキーペルト双曲線の交点=Gである。 たぶん、等距離共役点についても同じようなことが言えると思う。

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