Im Folgenden finden Sie den Graph der Funktion f(x)=x^2 (Normalparabel). Überlegen Sie zunächst, in welchen Abschnitten die Steigung der Funktion positiv und in welchen Abschnitten sie negativ ist.

Verschieben Sie den Punkt P auf dem Graphen. Die Steigung der Funktion f im Punkt P wird jeweils in grün in die Skizze eingetragen. So entsteht eine neue Funktion, die wir im Folgenden mit f' bezeichnen.[br][br]a) Welche Art von Funktion ist die Funktion f'?[br]b) Geben Sie die Funktionsgleichung von f' an.

Die nächste Abbildung zeigt den Graph der Funktion g(x)=x^3. Überlegen Sie auch hier zunächst, in welchen Abschnitten die Steigung positiv und in welchen sie negativ ist.

Verschieben Sie auch hier den Punkt P auf dem Graphen. Die Steigung der Funktion g im Punkt P wird wie oben jeweils in grün in die Skizze eingetragen. Die neu entstehende Funktion bezeichnen wir im Folgenden mit g'.[br][br]a) Welche Art von Funktion ist die Funktion g'?[br]b) Geben Sie die Funktionsgleichung von g' an.

Zu guter Letzt finden Sie unten den Graphen der Funktion h(x)=x^4. Haben Sie schon eine Vermutung, wie die Funktionsgleichung von h' aussehen wird?

[color=#ff0000]Gegeben sei die Funktion f(x)=x^n wobei n eine natürliche Zahl ist. Geben Sie die Gleichung von f' an.[/color]