[justify]El teorema del seno y el teorema del coseno son dos resultados que establecen las relaciones entre los ángulos interiores de cualquier triángulo con el seno y coseno de los lados opuestos a los ángulos. [br][br]Su aplicación permite conocer los ángulos o los lados del triángulo sin conocerlos todos. [br][br]A continuación, enunciamos ambos teoremas y daremos un ejemplo de aplicación. [/justify]
Sea un triángulo cualquiera con lados [math]a[/math], [math]b[/math] y [math]c[/math] y con ángulos interiores opuestos [math]\alpha[/math], [math]\beta[/math] y [math]\gamma[/math], respectivamente, entonces [br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/trigonometria/teorema/seno/teorema-del-seno-ejemplos-ejercicios-problemas-resueltos-aplicacion-triangulos-lado-angulo.html][img]https://www.matesfacil.com/BAC/trigonometria/teorema/seno/TSIN1.png[/img][/url][br][br]Además, si el triángulo está inscrito en una circunferencia de diámetro D, [br][br][img]https://www.matesfacil.com/BAC/trigonometria/teorema/seno/SINP4-2.png[/img][br][br][br]Enlace: [url=https://www.matesfacil.com/BAC/trigonometria/teorema/seno/teorema-del-seno-ejemplos-ejercicios-problemas-resueltos-aplicacion-triangulos-lado-angulo.html]Problemas de aplicación del [b]Teorema del seno[br][/b][/url]
Dado el triángulo del resultado anterior, el teorema del coseno establece que[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/trigonometria/teorema/coseno/teorema-del-coseno-ejemplos-ejercicios-problemas-resueltos-aplicacion-triangulos-lados-angulo-demostracion-trigonometria.html][img]https://www.matesfacil.com/BAC/trigonometria/teorema/coseno/TCOS1.png[/img][/url][br][br]Enlace: [url=https://www.matesfacil.com/BAC/trigonometria/teorema/coseno/teorema-del-coseno-ejemplos-ejercicios-problemas-resueltos-aplicacion-triangulos-lados-angulo-demostracion-trigonometria.html]Problemas de aplicación del [b]Teorema del seno[/b][/url]
[b]Problema 1[br][br][/b]Calcular el ángulo [math]\gamma[/math] del siguiente triángulo de lados [math]a=6cm[/math], [math]b=8cm[/math] y [math]c=12cm[/math]:[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/trigonometria/teorema/coseno/teorema-del-coseno-ejemplos-ejercicios-problemas-resueltos-aplicacion-triangulos-lados-angulo-demostracion-trigonometria.html][img]https://www.matesfacil.com/BAC/trigonometria/teorema/coseno/TCOSP3.png[/img][/url][br][br][u]Solución: [br][br][/u]Aplicamos la siguiente fórmula del teorema del coseno: [br][br][img]https://www.matesfacil.com/BAC/trigonometria/teorema/coseno/TCOSP2-1.png[/img][br][br]Sólo tenemos que sustituir los datos y aislar el ángulo [math]\gamma[/math]:[br][br][img]https://www.matesfacil.com/BAC/trigonometria/teorema/coseno/TCOSP3-2.png[/img][br][br][b]Problema 2[br][br][/b]Calcular el radio y el diámetro de la circunferencia en la que está inscrita el siguiente triángulo del que sólo se conoce el ángulo [math]\alpha=38º[/math]:[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/trigonometria/teorema/seno/teorema-del-seno-ejemplos-ejercicios-problemas-resueltos-aplicacion-triangulos-lado-angulo.html][img]https://www.matesfacil.com/BAC/trigonometria/teorema/seno/SINP4.png[/img][/url][br][br][u]Solución:[br][br][/u]El teorema del seno proporciona el diámetro D:[br][br][img]https://www.matesfacil.com/BAC/trigonometria/teorema/seno/SINP4-1.png[/img][br][br]Conociendo ángulo [math]\alpha[/math] y su lado opuesto, [math]a[/math], podemos calcular el diámetro: [br][br][img]https://www.matesfacil.com/BAC/trigonometria/teorema/seno/SINP4-2.png[/img][br][br]Sustituimos los datos: [br][br][img]https://www.matesfacil.com/BAC/trigonometria/teorema/seno/SINP4-3.png[/img][br][br]Luego el diámetro mide [br][br][img]https://www.matesfacil.com/BAC/trigonometria/teorema/seno/SINP4-4.png[/img]
[list][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/trigonometria/teorema/seno/teorema-del-seno-ejemplos-ejercicios-problemas-resueltos-aplicacion-triangulos-lado-angulo.html]Teorema del seno (con problemas)[/url][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/trigonometria/teorema/coseno/teorema-del-coseno-ejemplos-ejercicios-problemas-resueltos-aplicacion-triangulos-lados-angulo-demostracion-trigonometria.html]Teorema del coseno (con problemas)[/url][br][url=https://www.matesfacil.com/ESO/trigonometria/identidades/identidades-trigonometricas-demostraciones-ejemplos.html]Identidades trigonométricas[/url][br][/list]