Sistemas de ecuaciones lineales
Aprende a distinguir los tipos de sistemas de ecuaciones lineales manipulando las ecuaciones y las gráficas.
Table of Contents
- Elementos de Geogebra
- Elementos de Geogebra
- Ecuaciones lineales
- Ecuaciones lineales
- Ecuación de una recta a partir de dos puntos.
- Sistemas de ecuaciones lineales
- Sistemas de ecuaciones lineales
- Sistemas compatibles determinados
- Sistemas incompatibles
- Sistemas compatibles indeterminados (SCI)
- Repaso
- Repaso
Elementos de Geogebra
Geogebra tiene diferentes menús en la parte superior. Por ejemplo, el primer menú es el de selección.
1ª actividad
Construye los puntos A(3,-1) y B(-1,2) y la recta que une dichos puntos.
2ª actividad
Escribe la ecuación de la recta que une los puntos A y B de la 1ª actividad.
Ecuaciones lineales
Los sistemas de ecuaciones lineales
Nuestro objetivo es llegar a entender los sistemas de ecuaciones lineales de 2 ecuaciones y 2 incógnitas, pero debemos ir paso a paso: comenzaremos estudiando lo que es una ecuación lineal.[br][br]Una ecuación lineal con dos incógnitas equivale a tener una recta en el plano. [br]Cada recta es de la forma [math]Ax+By=C[/math], cuya posición en el plano dependerá de los valores de los números [math]A, B[/math] y [math]C[/math].
Pregunta 1:
¿Qué efecto tiene sobre la recta modificar únicamente el valor [math]A[/math] de la ecuación?
Pregunta 2:
¿Qué efecto tiene sobre la recta modificar únicamente el valor [math]B[/math] de la ecuación?
Pregunta 3:
¿Qué efecto tiene sobre la recta modificar únicamente el valor [math]C[/math] de la ecuación?
Pregunta 4:
Indica qué condición sobre los valores de [math]A, B, C[/math] que deben tener la ecuación de una recta para que sea horizontal.
Sistemas de ecuaciones lineales
Un sistema de ecuaciones lineales de 2 ecuaciones con 2 incógnitas es equivalente a tener 2 rectas en el mismo plano.[br][br]Decimos que una pareja de valores [math](x,y)[/math] son una solución del sistema cuando los valores calculados de [math]x[/math] e [math]y[/math] pueden sustituirse en ambas ecuaciones y estos valores cumplen dichas ecuaciones.[br][br]Esta pareja de valores es equivalente a encontrar el punto donde las rectas se [b]cortan[/b] o [b]intersecan[/b]. Por tanto, cuando al representar gráficamente un sistema de ecuaciones se tenga un punto de corte entre las rectas es porque al resolverlo, se consiguen un valor de [math]x[/math] e [math]y[/math] que cumplen las ecuaciones.[br]
Pregunta 1
Utiliza el applet anterior para determinar si el siguiente sistema tiene o no solución. En caso afirmativo, indica cuál es la solución.[br][br][math]\LARGE{\left\{\begin{matrix}4x+3y=18\\ 5x-6y=3\end{matrix}\right.}[/math]
Pregunta 2
Haz lo mismo para este sistema:[br][br][math]\LARGE{\left\{\begin{matrix}2x+3y=12\\ 6y+4x=10\end{matrix}\right.}[/math]
Repaso
[b]Geogebra [/b]es una potente herramienta que, entre otras cosas, nos permite resolver rápidamente sistemas de 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas y dibujarnos la situación.[br][br]Algunas formas de representación para la línea de entrada de Geogebra son:[br]- (2,3) para dibujar un punto.[br]- 3x+5y=7 para dibujar una recta con esa ecuación.[br][br]También podemos dibujar elementos utilizando el [b]menú de construcción[/b].[br][br]Una [b]ecuación lineal[/b] con 2 incógnitas es una expresión del tipo [math]Ax+By=C[/math] de forma que, dependiendo de los valores de los números [math]A,B,C[/math], varía la posición de la [b]recta en el plano[/b].[br][br]Un [b]sistema de 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas[/b] es equivalente a tener dos rectas en el plano. [br][br]Una [b]solución [/b]es una [u]pareja de valores[/u] [math]\LARGE{(x,y)}[/math] de forma que al [i]sustituir [/i]los valores de [math]x[/math] e [math]y[/math] en las dos ecuaciones, no se obtiene ninguna contradicción.[br][br][b]Dependiendo del número de soluciones[/b] podemos [u]clasificar [/u]los sistemas de ecuaciones lineales en:[br][br]♥ Si tienen un punto de corte ► tienen 1 solución ► el [b]sistema es compatible determinado (SCD)[/b].[br]♥ Si las rectas son paralelas ► el sistema no tiene solución ► el [b]sistema es incompatible (SI)[/b].[br]♥ Si las rectas son coincidentes ► el sistema tiene [math]\LARGE{\infty}[/math] soluciones ► el [b]sistema es compatible indeterminado (SCI)[/b].[br][br][b][i]Propiedad[/i][/b]: si un sistema es [i]compatible indeterminado (SCI)[/i], entonces [u]una de las ecuaciones del sistema se consigue multiplicando la otra ecuación por un número[/u].