[b]Axiomas[/b] são [b]verdades inquestionáveis[/b] universalmente válidas, muitas vezes utilizadas como princípios na construção de uma teoria ou como base para uma argumentação.[br]Um sistema axiomático é o conjunto dos axiomas que definem uma determinada teoria e que constituem as verdades mais simples a partir das quais se demonstram os novos resultados dessa teoria. O axioma contém evidência em si próprio e por isso não precisa ser demonstrado.
Axioma 1- Qualquer que seja a reta existem pontos que [b]pertencem [/b]e pontos que [b]não pertencem[/b] à reta.
Axioma 2- Dados dois pontos distintos existe uma [b]única [/b]reta que os contém. [br][b]Observação:[/b] quando duas retas tem um ponto em comum diz-se que elas se intersectam ou que elas se cortam naquele ponto.
No applet Geogebra anterior, selecione a opção Reta (janela 3) e crie uma reta que passa pelos pontos B e D. Crie outra reta que passa por D e C. A última reta está no mesmo plano que contém as outras duas?
Duas retas distintas ou não se intersectam ou se intersectam em [b]um único [/b]ponto.
Quais pares de retas se intersectam? As retas g e h se intersectam?
[b]Hipótese: [/b]Sejam [i]m[/i] e [i]n [/i]duas retas distintas. [br][b]Tese: [/b][i]m [/i]e[i] n [/i]não se intersectam ou se intersectam num único ponto. [br]A intersecção destas duas retas não pode conter dois ou mais pontos, do contrário, pelo axioma 2 ([i]Dados dois pontos distintos existe uma [b]única [/b]reta que os contém[/i]), elas coincidiriam. Logo a intersecção de [i]m [/i]e [i]n [/i]ou contém apenas um ponto ou é vazia.
Entendeu a prova? Consegue explicar de outra maneira? Caso não tenha entendido, escreva o que não entendeu.
Dados três pontos distintos de uma reta, [b]um e apenas um[/b] deles localiza-se entre os outros dois.
O conjunto constituído por dois pontos [b]A[/b] e[b] B[/b] e por todos os pontos que se encontram entre [b]A[/b] e [b]B[/b] é chamado segmento [b]AB[/b]. Os pontos [b]A[/b] e [b]B[/b] são chamados de extremos do segmento.
Na construção anterior, selecione a ferramenta Segmento (janela 3) e crie os segmento [b]BC[/b], [b]CE [/b]e [b]AC[/b]. Caso tenha dificuldades, escreva aqui.
Se A e B são pontos distintos, o conjunto constituídos pelos pontos do segmento [b]AB [/b]e por [b]todos os pontos C [/b]tais que [b]B[/b] encontra-se entre [b]A[/b] e [b]C[/b] é chamado semirreta de [b]origem A[/b] contendo o ponto [b]B[/b].
Nos livros tradicionais, em geral, a semirreta é representada apenas com uma "Flecha"
Observe que dois pontos [b]A [/b]e [b]B [/b]determinam duas semirretas: S[sub]AB [/sub]e S[sub]BA[/sub].
Dados dois pontos [b]A[/b] e [b]B[/b] de uma reta. Sempre existem: um ponto [b]C[/b] entre [b]A[/b] e [b]B[/b] e um ponto [b]D[/b] tal que [b]B[/b] está entre [b]A[/b] e [b]D[/b].
Uma consequência deste axioma é que, entre quaisquer dois pontos de uma reta, existe uma infinidade de pontos.
Sejam [b][i]m[/i][/b] uma reta e [b]A[/b] um ponto que não pertence a [b][i]m[/i][/b]. O conjunto constituídos pelos pontos de [b][i]m[/i][/b] e por todos os pontos [b]B[/b] tais que [b]A[/b] e [b]B [/b]estão em um mesmo lado da reta [b][i]m[/i][/b] é chamado de semiplano determinado por [b][i]m[/i][/b] contendo [b]A. [/b]
Uma reta [i]m[/i] determina exatamente dois semiplanos distintos cuja intersecção é a reta [i]m.[/i]