[b]להלן יישומון המציג מחשבון גרפי של פונקציה (f(x ושתי הנגזרות שלה (f''(x), f'(x. ניתן להזיז את הנקודה D לאורך ציר ה-x על מנת לקבל טבלת ערכים דינמית שמציגה את ערכי הפונקציה בנקודה וערכי נגזרותיה הראשונה והשניה בנקודה. ניתן לשנות את הפונקציה ע"י הקלדת ביטוי חדש בתיבת הקלט של (f(x. ניתן לראות את גרף הפונקציות הנגזרות (f''(x), f'(x ע"י לחיצה על הכפתורים המתאימים (הורוד והתכלת). ניתן לחשב ערכים מסויימים של הפונקציה ונגזרותיה ע"י הקלדת ערך ה-x הרצוי בטבלה מימין (מתחת לתא "Enter x").[/b] [b]השאלות הבאות מתייחסות לטענה הבאה: [/b][color=#b20ea8][b]טענה: אם הנגזרת של פונקציה מתאפסת בנקודה x1 אז x1 היא נקודת קיצון של הפונקציה. [color=#b20ea8][/color]1. כתבו מה נתון ומה צריך להוכיח. (הניחו שהפונקציה גזירה לפחות פעמיים). 2. תנו דוגמא לפונקציה שמקיימת את הנתונים של הטענה. 3. במידת האפשר, בנו דוגמא שמקיימת את הטענה. 4. במידת האפשר, בנו דוגמא הסותרת את הטענה. 5. האם הטענה הנ"ל נכונה? הסבירו[/color]. [b]בכל אחת מהשאלות הגישו תמונות מסך רלוונטיות התומכות בתשובותיכם.[/b]