Aquí podrán encontrar las tres formas para definir [b]una recta [/b][i]L[/i][b] en el espacio [math]X\left(x,y,z\right)[/math],[/b] mediante un [b]punto [math]\left(x_1,y_1,z_1\right)[/math][/b] y un [b]vector [/b][b] [math]\left\langle a,b,c\right\rangle[/math][/b] paralelo a la recta:[br][br] * Vectorial[br][br] [math]\left(x,y,z\right)=\left(x_1,y_1,z_1\right)+t\left\langle a,b,c\right\rangle[/math] [br][br] * Paramétrica[br][br] [math]x=x_1+ta[/math] [br] [math]y=y_1+tb[/math][br] [math]z=z_1+tc[/math][br][br] * Simétrica o Continua[br][br] [math]\frac{\left(x-x_1\right)}{a}=\frac{\left(y-y_1\right)}{b}=\frac{\left(z-z_1\right)}{c}[/math]

Veamos este otro ejercicio:[br][br]Encontremos la ecuación paramétrica de la recta que pasa por los puntos [math]\left(-2,1,0\right)[/math] y [math]\left(1,3,5\right)[/math]. Imagino que la primera duda es: ¿Y el vector?[br][br]Bueno, pues como el vector es paralelo a la recta, este [b]vector paralelo[/b] aparece al [b]relacionar[/b] los puntos que [u]pertenecen[/u] a la recta.[br][br]Entonces, el [b]vector paralelo[/b] es [math]v=PQ=\left\langle1-\left(-2\right),3-1,5-0\right\rangle=\left\langle3,2,5\right\rangle[/math][br][br]Ya tenemos:[br][br][b][color=#0000ff]punto:[/color] [math]P=\left(-2,1,0\right)[/math][br][color=#0000ff]vector paralelo:[/color] [math]v=\left\langle3,2,5\right\rangle[/math][/b][br][br]Por lo tanto, la recta es igual a [math]\left(x,y,z\right)=\left(-2,1,0\right)+t\left\langle3,2,5\right\rangle[/math]