Prismas - Exercícios
SAEP2013 - Ciclo 2
Cláudia precisa fazer o molde da superfície de um cubo, e a cartolina que ela tem disponível para fazer esse molde tem 96 dm².
É correto inferir que, depois de feito, o volume máximo do molde desse cubo será de:
É correto inferir que, depois de feito, o volume máximo do molde desse cubo será de:SAEP2013 - Ciclo 2
O responsável pela seção de compras de uma construtora foi incumbido de comprar concreto para a construção de uma laje retangular, com 15 metros de comprimento, 8 metros de largura e 10 cm de espessura. Para a construção dessa laje, a quantidade mínima de concreto que ele deve comprar é:
SAEP2013 - Ciclo 2
Em uma folha de cartolina, Mário recortou a seguinte figura.
Com esse recorte, ele pode montar a superfície de um prisma:
Com esse recorte, ele pode montar a superfície de um prisma:SAEP2013/2016 - Ciclo 4
Os polos da Terra passam por ciclos de degelo e “recongelamento”, o que ocasiona a formação e o derretimento de enormes icebergs.
Considere um iceberg em processo de derretimento, com a forma de um cubo de 20 metros de lado e densidade de 900 kg/m3. Esse iceberg, ao derreter, perde 100 quilogramas de massa por hora. Com base nos dados apresentados, estima-se que, após 2.700 horas de derretimento, o volume desse iceberg será de:
SAEP2013 - Ciclo 4
Uma caixa-d’água, com formato cúbico e aresta interna igual a 90 cm, contém um volume de água que ocupa um terço de sua capacidade total.
Sabendo que 1 litro corresponde a 1 decímetro cúbico, para encher completamente a caixa-d’água, sem transbordar, faltam:
Sabendo que 1 litro corresponde a 1 decímetro cúbico, para encher completamente a caixa-d’água, sem transbordar, faltam:SAEP2014 - Ciclo 2
Dois cubos maciços, fabricados com o mesmo material, pesam, respectivamente, 2,5 kg e 20 kg. Para pintar a superfície do menor, foram gastos 9 cm³ de tinta. Nas mesmas condições, para pintar a superfície do maior, serão gastos:
SAEP2014 - Ciclo 2
Uma empresa, líder na produção de embalagens, produz bags plásticos em forma de cubo. Recentemente, descobriu-se que, ao dobrar o volume do maior dos bags que produz, o tempo de envase e desenvase do produto nele contido irá melhorar consideravelmente em relação ao tempo que levava antes.
Nesse sentido, para dobrar o volume do maior bag produzido, deve-se multiplicar a medida de sua aresta por: (Dado: .)
SAEP2014 - Ciclo 2
Em 25 de setembro de 1917, Harry J. Watts patenteou a criação de uma broca de giro que faz buracos quase quadrados. Hoje, essa ferramenta é conhecida como broca de Watts, ilustrada a seguir:
Usando uma dessas brocas, Paulo atravessou o centro das faces opostas de um cubo maciço de 3 cm de aresta, restando 20 pequenos cubos, com 1 cm de aresta, como mostra a figura 2.
Se as arestas dos furos estiverem paralelas às do cubo, a área total da região interna escavada será de aproximadamente:
Usando uma dessas brocas, Paulo atravessou o centro das faces opostas de um cubo maciço de 3 cm de aresta, restando 20 pequenos cubos, com 1 cm de aresta, como mostra a figura 2.
Se as arestas dos furos estiverem paralelas às do cubo, a área total da região interna escavada será de aproximadamente:SAEP2014 - Ciclo 2
Uma preocupação muito recorrente no verão são as chuvas, que, em quantidade excessiva, podem danificar patrimônios e construções, formando alagamentos e provocando enchentes. Para evitar danos como esses, muitas pessoas criam “calços” para suspender os objetos que estão apoiados no chão. Um empresário possui um galpão com o formato de um paralelepípedo reto retangular, com 50 metros de comprimento, 10 metros de largura e 5,5 metros de altura, como mostra a figura a seguir:
Com as chuvas de verão, 150.000 litros de água entraram no galpão. Para evitar danos aos objetos devido à água da chuva que entrou no local, esse empresário mandou suspender os objetos a uma altura de, no mínimo:
Com as chuvas de verão, 150.000 litros de água entraram no galpão. Para evitar danos aos objetos devido à água da chuva que entrou no local, esse empresário mandou suspender os objetos a uma altura de, no mínimo:SAEP2014 - Ciclo 2
Na fabricação de embalagens de papelão, a figura correspondente à planificação da embalagem é recortada de uma placa de papelão e, em seguida, dobrada para se formar a embalagem. Para uma encomenda, uma figura foi cortada a partir da placa de papelão mostrada na imagem a seguir, formada por dois trapézios retângulos congruentes, um quadrado, dois retângulos, um triângulo retângulo isósceles e um triângulo equilátero.
Um cliente deseja armazenar, em cada embalagem, 350 ml de sorvete; para isso, solicitou ao fabricante embalagens com as seguintes dimensões, em centímetros:
Ao se construírem as embalagens com as dimensões fornecidas, verificou-se que, em cada embalagem:
Um cliente deseja armazenar, em cada embalagem, 350 ml de sorvete; para isso, solicitou ao fabricante embalagens com as seguintes dimensões, em centímetros:
Ao se construírem as embalagens com as dimensões fornecidas, verificou-se que, em cada embalagem:SAEP2014 - Ciclo 4
Na casa de Silvinho, há uma piscina com 30 dm de largura e 4 m de comprimento. Sua parte mais rasa tem 50 cm de profundidade, e a mais funda 10 dm de profundidade, sendo ligadas por uma rampa plana.
A quantidade de água, em litros, necessária para encher essa piscina é:
SAEP2015 - Ciclo 2
Uma empresa de cosméticos lançou uma caixa de presente com tampa e no formato de um prisma regular hexagonal, para oferecer uma opção de embrulho a seus clientes, como mostra a figura a seguir:
Como decoração, a caixa de presente foi impressa com desenhos
natalinos em sua área total, que tinha como medida
Como decoração, a caixa de presente foi impressa com desenhos
natalinos em sua área total, que tinha como medidaSAEP2016 - Ciclo 2
Desde que a humanidade surgiu, sempre houve a preocupação de como manter de forma artificial a luminosidade proporcionada pelo Sol, e a vela foi um dos primeiros instrumentos utilizados para esta finalidade, desde a Antiguidade. [...] Antigamente, em sua maior parte, as velas eram fabricadas com cera de carnaúba. Nos dias de hoje, o processo de produção da parafina permite a obtenção de um material de elevado ponto de fusão, o que confere melhor qualidade à matéria-prima para fabricação de velas, sem a necessidade de adição de estearina. Com isso, as velas tornaram-se mais baratas e com maior poder de iluminação [...]. “A importância da vela”. Fundação Demócrito Rocha. Disponível em: <http://fdr.com.br/formacao/2013/produtor-de-velas-artesanaise-decorativas/moldes/>. Acesso em: 20 fev. 2016. (Adapt.).
Uma fábrica iniciou a produção de velas decorativas no formato de um prisma hexagonal regular com os lados de 5 cm e a altura h de 16 cm. O material utilizado para a fabricação é a parafina, que possui a densidade de 0,9 g/mL. Considerando √3=1,73 e sabendo que o quilograma da parafina custa R$ 12,00, o custo de fabricação de uma vela, com esse formato, desprezando-se o custo do pavio, é de, aproximadamente:SAEP2017 - Ciclo 2
Uma caixa-d’água tem a forma de um prisma reto regular de base hexagonal, com capacidade máxima de 1.000 litros, e suas paredes são retangulares, reforçadas com estruturas em suas diagonais, conforme mostra a figura a seguir:
Ao despejar 20 litros de água nessa caixa, inicialmente vazia, verifica-se que a altura do nível de água será de 1 cm. Portanto, considerando √3 ≅1,7, o comprimento de cada estrutura presente na diagonal das faces laterais mede, aproximadamente,
Ao despejar 20 litros de água nessa caixa, inicialmente vazia, verifica-se que a altura do nível de água será de 1 cm. Portanto, considerando √3 ≅1,7, o comprimento de cada estrutura presente na diagonal das faces laterais mede, aproximadamente,SAEP2017 - Ciclo 2
Uma placa quadrada de madeira foi cortada em quatro retângulos congruentes e um quadrado, conforme ilustra a figura a seguir:
Utilizando-se todos os retângulos e o quadrado, construiu-se uma caixa em forma de um paralelepípedo reto de base quadrada, sem tampa, para guardar alguns pinos de comprimentos variados. Se a área total da superfície externa dessa caixa é de 81 cm², então a medida do comprimento do maior pino – desprezada sua espessura – que poderá ser colocado nessa caixa, sem que nenhuma parte dele fique para fora, é:
Utilizando-se todos os retângulos e o quadrado, construiu-se uma caixa em forma de um paralelepípedo reto de base quadrada, sem tampa, para guardar alguns pinos de comprimentos variados. Se a área total da superfície externa dessa caixa é de 81 cm², então a medida do comprimento do maior pino – desprezada sua espessura – que poderá ser colocado nessa caixa, sem que nenhuma parte dele fique para fora, é:SAEP2017 - Ciclo 2
Para atrair a atenção das crianças, a empresa responsável pela marca de um cereal forneceu o produto em uma caixa com a planificação a seguir:
Essa caixa, após ser devidamente montada, forma um(a)
a)
b)
c)
d)
e)
Essa caixa, após ser devidamente montada, forma um(a)
a)
b)
c)
d)
e) SAEP2017 - Ciclo 2
Uma construtora foi contratada pela prefeitura de uma cidade para erguer um muro com 100 m de comprimento, 3 m de altura e 50 cm de espessura. Cada tijolo desse muro mede, aproximadamente, 25 cm x 12 cm x 5 cm, já com a camada de rejunte incluída. Após alguns cálculos, o mestre de obras estimou que, se nenhum tijolo for quebrado ou dividido durante a obra, serão necessários:
SAEP2017 - Ciclo 3
O saguão privativo de um edifício foi projetado para ter o formato de um prisma reto, em que uma face lateral corresponde à porta do elevador, duas faces laterais distintas correspondem às portas de entrada de dois imóveis diferentes, e outras duas faces correspondem a duas paredes. Qual o número de arestas do prisma que inspirou o projeto desse saguão?
SAEP2017 - Ciclo 3
Uma das maiores empresas do mundo na área de tecnologia irá desmontar o cubo de vidro icônico que construiu na 5a Avenida (Fifth Avenue), em Nova York. A obra arquitetônica impressiona por sua beleza e imponência. O cubo possui diagonal de 10√3 m e apenas uma de suas faces não é feita de vidro – justamente a que fica em contato com o solo.
A área da superfície de vidro utilizada na construção desse cubo foi de:
A área da superfície de vidro utilizada na construção desse cubo foi de:SAEP2017 - Ciclo 3
Uma caixa de leite, cujo formato é de um paralelepípedo reto-retângulo, tem capacidade de 1,2 litros e apresenta como base um retângulo de dimensões 12,5 cm por 6,0 cm.
Nessas condições, a altura dessa caixa de leite deve ser de
Nessas condições, a altura dessa caixa de leite deve ser deSAEP2017 - Ciclo 3
Um telhado tem a forma de um prisma cujas bases são triângulos isósceles. Cada um desses triângulos possui o maior ângulo com medida igual a 105º e o maior lado com medida igual a 10 m, conforme a figura a seguir:
Com base nos dados apresentados e considerando √2 =1,4, √6 = 2,4 e √10 = 3,2, as arestas menores das bases desse prisma medem, aproximadamente,
Com base nos dados apresentados e considerando √2 =1,4, √6 = 2,4 e √10 = 3,2, as arestas menores das bases desse prisma medem, aproximadamente,SAEP2017 - Ciclo 4
Uma artesã utiliza um molde para a confecção de caixas de presentes com tampa que, quando montadas, têm forma de paralelepípedo, como ilustra a figura a seguir.
Ela pretende fazer 2.000 dessas caixas. Sabe-se que, para cada caixa moldada, há sobra de 20% do papelão inicialmente destinado à montagem dela. Considerando as sobras, quantos metros quadrados de papelão serão necessários para confeccionar essas caixas?
Ela pretende fazer 2.000 dessas caixas. Sabe-se que, para cada caixa moldada, há sobra de 20% do papelão inicialmente destinado à montagem dela. Considerando as sobras, quantos metros quadrados de papelão serão necessários para confeccionar essas caixas?