[b][color=#ff0000][url]http://w3.romascuola.net/gspes/c/lo/5c.html[/url][/color][/b][br][br]"L'importanza di esser coniugati":[br][b][color=#38761D][url=http://w3.romascuola.net/gspes/pgc/coniugati.html]http://w3.romascuola.net/gspes/pgc/coniugati.html[/url][/color][/b]

[color=#0000ff][b]proporzioni fra numeri complessi[/b][/color][list][*][b]coordinate[/b] (ortonormali) di un [b]punto a[/b] rispetto a un [b]vettore non nullo u[/b]: sono i due numeri reali [b]x[/b] e [b]y[/b],ossia la coppia [b](x,y)[/b], tali che: [b]a = x•u + y•ort(u)[/b]. [br]   Usiamo la notazione abbreviata: [b]a [img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/equipollente.gif[/img][sub]u[/sub] ( x , y )[/b]. [br]   Esempi: [b]x+yi [img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/equipollente.gif[/img][sub]1[/sub] ( x , y )[/b] ;   [b](x+yi)w [img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/equipollente.gif[/img][sub]w[/sub] ( x , y )[/b] [/*][*][b]proporzioni[/b] espresse tramite coordinate: [br] se v e w sono non nulli, la scrittura: [b]v' : v = w' : w[/b] significa: [b]v'[img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/equipollente.gif[/img][sub]v[/sub] (x,y)[/b] e [b]w'[img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/equipollente.gif[/img][sub]w[/sub] (x,y)[/b] con gli [b]stessi x e y[/b][/*][*]proporzioni e [b]roto-omotetie[/b]: si ha [b]zw : w = zv : v[/b] in quanto [b]R[sub]z[/sub][/b] porta [b]w in zw[/b] e porta [b]v in zv[/b] (quindi le coordinate di [b]zw rispetto a w[/b] e quelle di [b]zv rispetto a v[/b] sono le stesse che ha [b]z rispetto a 1[/b])[/*][*][b]rapporto[/b] di zw rispetto a w: sussiste la proporzione: [br][b]zw : w = z : 1[/b]. Il numero complesso z è detto [b][i]rapporto fra zw e w[/i][/b] o [b][i]rapporto di zw a w[/i][/b][/*][*]dato [b]w'[/b] e dato [b]w non nullo[/b], esiste [i](lo proveremo in seguito)[/i] uno e un solo z tale che [b]w' = zw[/b], ossia tale che [b]w' : w = z : 1[/b] (ovvero: [b]z è il rapporto di w' a w[/b]). [br]Si pone, per definizione: [b]w'/w := z[/b] (e quindi: [b](w'/w)w=w'[/b])[/*][*]proporzioni e uguaglianze di rapporti: se v e w sono non nulli, [b]v' : v = w' : w[/b]   equivale a:   [b]v'/v = w'/w[/b][br] [/*][*]le seguenti proprietà si basano sull'esistenza e unicità del rapporto ([i]che proveremo nella prossima sezione[/i]):[/*][/list][list][*][b]inverso di z[/b]: se z non è nullo, esiste un [b]z'[/b], non nullo anch'esso, tale che   [b]z' : 1 = 1 : z[/b]. Quindi [b]z' = 1/z[/b]. [br]Il numero [b]1/z[/b] è detto [b]inverso[/b] o [b]reciproco[/b] di z e va ben [b]distinto[/b] dall'[b]inverso cartesiano[/b] di z, che è [b]inv(z)[/b]. Per tale motivo, 1/z è a volte detto, più specificatamente, [b]inverso algebrico[/b] di z[/*][*]inversione e roto-omotetie: se z è non nullo e z' è il suo inverso, la roto-omotetia [b]R[sub]z'[/sub][/b], che porta 1 in z', [b]porta z in 1[/b]. L'ultima condizione significa: [b]R[sub]z'[/sub](z) = z•z' = 1[/b][/*][*][b][color=#0000ff][url=http://w3.romascuola.net/gspes/c/lo/5c_roto-omotetia_unica.html]unicità[/url][/color][/b] della [b]roto-omotetia[/b] che porta un dato [b]z non nullo[/b] in un dato [b]z'[/b] : se z e z' sono due numeri complessi e z non è nullo, esiste [b]una ed una sola omotetia che porta z in z'[/b]   [/*][*][b][color=#0000ff][url=http://w3.romascuola.net/gspes/c/lo/5c_divisione.html]divisione[/url][/color][/b] in C: se z è non nullo e u è in C, si ha: [b]u/z = u(1/z)[/b] [br](ovvero: [i]dividere significa moltiplicare per l'inverso[/i])   [/*][*][b][color=#0000ff][url=http://w3.romascuola.net/gspes/c/lo/5c_roto-omotetia_inversa.html]inversione[/url][/color][/b] di una roto-omotetia [b]non degenere[/b] (ossia [i]con fattore non nullo[/i]): [br]se z non è nullo, [b]R[sub]1/z[/sub][/b] è l'[b]inversa di R[sub]z[/sub][/b]. Ossia: [b](R[sub]z[/sub])[sup]-1[/sup] = R[sub]1/z[/sub][/b]   ( [i]tale formula collega l'[b]inversione di funzioni[/b] alla [b]inversione algebrica[/b][/i] ) .[br][/*][/list]