Le carré ABCD a un côté de longueur 8 cm.[br]M est un point du segment [AB]. On dessine comme ci-dessus dans le carré ABCD un carré de côté [AM] un triangle isocèle de base [MB] et dont la hauteur a même mesure que le côté [AM] du carré.[br][br]On s'intéresse aux aires du motif constitué par le carré et le triangle :[br]• Problème du type 1 : On voudrait que le motif ait une aire égale à la moitié de celle du carré ABCD. Quelles dimensions faut-il donner au motif ?[br]• Problème du type 1 : Est-il possible que l'aire du triangle soit égale à l'aire du carré ? (AM = 8/3)[br]• Problème du type 2 : Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit la plus grande possible ? Si oui préciser dans quel(s) cas ?[br]• Problème du type 2 : Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit plus grande que l'aire du carré ? Si oui préciser dans quels cas c'est possible.[br]• Problème du type 2 : Comment évolue l'aire du motif en fonction de AM ? en fonction de MB ?

Déplacer le point M.[br]Appuyer sur les touches CTRL F ou cliquer sur « [i]Réinitialiser la construction[/i] » pour rafraîchir l'affichage des lieux de points.[br][br][b]Technique GeoGebra[/b][br][br]Un point M variable est placé sur [AB]. Nommer a le segment [AM], s l'aire du carré AMQP et t l'aire du triangle MNB.[br][br]Les points S et T sont placés le graphique, puis remplacer les coordonnées par T(a + 10, t) et S(a + 10, s).[br]Activer la trace de ces points ou bien, en sélectionnant la dernière option du menu droite, tracer les lieux de T et S piloté par le point M.[br][br]Descartes et les Mathématiques - [url=http://www.debart.fr/geogebra/optimisation_geogebra.html]Optimisation en classe de seconde[/url]