Hogy változik az [math]f(x)=c\cdot a^{x+u}+v[/math] függvény görbéje, ha megváltoztatod a paramétereit ([i]a, c, u, v[/i])? Kísérletezz!

Példa exponenciális egyenletre vezető valós problémákra: befektetés, hitel, értékcsökkenés, demográfiai mutatók, demográfiai robbanás a harmadik világban, népességcsökkenés az öregedő Európában, a Föld eltartó képessége és az élelmezési válság, betegségek, járványok terjedése, túltermelés és túlfogyasztás, radioaktivitás, energiafelhasználás, erőforrások kimerülése, fenntarthatóság

A függvény grafikonja változtatható a paraméterek csúszkáinak mozgatásával (a megadott intervallumokon belül), vagy a beviteli mezőbe írás segítségével. Szabadon megválasztható a függvény hozzárendelési szabályának és az aszimptotájnak megjelenítése.[br]Mozgatni is lehet a függvény grafikonját egy [i]P[/i] pont a tologatásával.[br]„[i]u[/i]” paraméternek akkor van fontos szerepe (a hatvány azonosságok miatt), mikor a grafikon [i]P[/i] pont segítségével mozog.

1. [math]a[/math] > 1, [math]c[/math] = 1, [math]u[/math] = 0, [math]v[/math] = 0[br]2. [math]a[/math] < 1, [math]c[/math] = 1, [math]u[/math] = 0, [math]v[/math] = 0[br]3. [math]a[/math] = 1, [math]c[/math] = 1, [math]u[/math] = 0, [math]v[/math] = 0[br]4. [math]a[/math] > 1, [math]c[/math] > 0 [math]u[/math] = 0, [math]v[/math] = 0[br]5. [math]a[/math] > 1, [math]c[/math] = 0, [math]u[/math] = 0, [math]v[/math] = 0[br]6. [math]a[/math] > 1, [math]c[/math] < 0, [math]u[/math] = 0, [math]v[/math] = 0[br]7. [math]a[/math] > 1, [math]c[/math] > 0, [math]u[/math] > 0 (Aszimptota megjelenítésével is)[br]8. [math]a[/math] > 1, [math]c[/math] > 0, [math]u[/math] = 0, [math]v[/math] < 0 (Aszimptota megjelenítésével is)

Mozgatás, Rajzlap mozgatása, Nagyítás és Kicsinyítés. Ezek segítségével a függvény grafikonját precízen meg lehet vizsgálni. (Például: ha kilóg a képernyőről, akkor mozgatással, kicsinyítéssel lehet javítani az ábrázoláson.)

Függvényábrázolás ([math]x\in R[/math])[br]a) Ábrázold az [math]f(x)=2^x[/math] függvényt![br]b) Ábrázold az [math]f(x)=2^x-1[/math] függvényt![br]c) Ábrázold az [math]f(x)=2^{x-1}[/math] függvényt![br]d) Ábrázold az [math]f(x)=2^{x+1}[/math] függvényt![br]e) Ábrázold az [math]f(x)=2\cdot2^x[/math] függvényt![br]f) Ábrázold az [math]f(x)=0,5^x[/math] függvényt![br]g) Ábrázold az [math]f((x))=2^{-x}[/math] függvényt![br]h) Ábrázold az [math]f((x))=-3\cdot2^x[/math] függvényt!

Ábrázold az [math]f(x)=2^x[/math] függvényt ([math]x\notin R[/math])![br]a) Hogy kellene megváltoztatni az [math]f[/math] függvény hozzárendelési szabályát, hogy az eredeti grafikon [math]x[/math] tengelyre vonatkozó tükörképe jelenjen meg?[br]b) Hogy kellene megváltoztatni az [math]f[/math] függvény hozzárendelési szabályát, hogy az eredeti grafikon [math]y[/math] tengelyre vonatkozó tükörképe jelenjen meg?[br]c) Mit kell tenni, hogy [math]x[/math] tengely mentén az [math]f[/math] függvény grafikonja a háromszorosára nyúljon?[br]d) Mit kell tenni, hogy [math]y[/math] tengely mentén az [math]f[/math] függvény görbéje a háromszorosára nyúljon?[br]e) Melyik függvény grafikonját kapod meg, ha az [math]f[/math] függvény képét eltolod az alábbi vektorral? Mi lesz az eltolás után kapott grafikonhoz tartozó függvény értelmezési tartománya és értékkészlete? [br]i) [math]\vec{w}[/math](0; 4) [br]ii) [math]\vec{w}[/math](4; 0)[br]iii) [math]\vec{w}[/math](1; 4)

A mesebeli MT-42 nevű kisbolygót a Földhöz hasonló légkör veszi körül. A kisbolygó légkörében a nyomást a magasság függvényében jó közelítéssel a [math]p((h))=p_0\cdot(\frac{1}{3})^h[/math] függvény adja meg, ahol [math]p_0[/math] = 9 Pa a bolygó felszínén mért légnyomás, [i][math]h[/math][/i]-t pedig km-ben mérik. [br]a) A függvény grafikonja alapján körülbelül mekkora a légnyomás 2 km magasban? [br]b) A kisbolygón élnek a brevis nevű kis élőlények, amely legalább 1 Pa, de legfeljebb 5 Pa nyomáson tudnak létezni. Mekkora magasságokban találhatók meg? Próbálj minél pontosabb választ adni! (Lehet nagyítani a grafikont!)

Jellemezd az 1. feladat függvényeit a megadott szempont szerint:[br]a) értékkészlet;[br]b) zérushely;[br]c) monotonitás;[br]d) konvexitás!