M - Obvody a obsahy, objemy a povrchy

Martin Vinkler, Adriana Šudiová, Apr 24, 2017

Table of Contents

  1. Délka kružnice, obsah kruhu
    1. Odhad obsahu kruhu pomocí vepsaného a opsaného čtverce
    2. Odhad obsahu kruhu pomocí vepsaného pravidelného dvanáctiúhelníku a opsaného pravidelného osmiúhelníku
    3. Obsah kruhu - odvození vztahu pomocí vztahu pro délku kružnice
  2. Objem a povrch koule
    1. Odhad objemu koule
    2. Odvození vztahu pro objem koule pomocí Cavalieriho principu

1.

Délka kružnice, obsah kruhu

  • 1. Odhad obsahu kruhu pomocí vepsaného a opsaného čtverce
  • 2. Odhad obsahu kruhu pomocí vepsaného pravidelného dvanáctiúhelníku a opsaného pravidelného osmiúhelníku
  • 3. Obsah kruhu - odvození vztahu pomocí vztahu pro délku kružnice

1.1.

Odhad obsahu kruhu pomocí vepsaného a opsaného čtverce

Poznámka
Je zajímavé, že myšlenka tohoto jednoduchého odhadu obsahu kruhu se dá uplatnit i ve 3D - pro odhad objemu koule pomocí opsaného válce a vepsaného dvojkužele. (Viz aplet [url=https://ggbm.at/gAK6Wnej]https://ggbm.at/gAK6Wnej[/url]) Tam ovšem dává aritmetický průměr objemů opsaného válce a vepsaného dvojkužele rovnou přesnou hodnotu objemu koule! Navíc se tato dvě pomocná tělesa dají po drobné úpravě dvojkužele použít k odvození přesného vzorce pro objem koule pomocí Cavalieriho principu! (Viz aplet [url=https://ggbm.at/NpJVjvKE]https://ggbm.at/NpJVjvKE[/url])
– Martin Vinkler

1.2.

–

1.3.

–

2.

Objem a povrch koule

  • 1. Odhad objemu koule
  • 2. Odvození vztahu pro objem koule pomocí Cavalieriho principu

2.1.

Odhad objemu koule

– Martin Vinkler

2.2.

–

Information