[justify][size=100][b]Definição: [/b]Uma função [math]f[/math] é uma correspondência que a cada elemento de um conjunto [math]X[/math] associa um único elemento de um conjunto [math]Y[/math]. Sendo [math]X[/math] o domínio de [math]f[/math] e [math]Y[/math] o contradomínio.[br][br]Estamos interessados em estudar funções tais que [math]X\subset\mathbb{R}^2[/math], [math]n\ge2[/math], e [math]Y\subset\mathbb{R}[/math], ou seja, funções reais de [math]n[/math] variáveis reais. [br][br]Notação: [math]f:X\subset\mathbb{R}^n\longrightarrow\mathbb{R}[/math] [math]\Longrightarrow[/math] [math]\left(x_1,x_2,\cdots,x_n\right)\longrightarrow f\left(x_1,x_2,\cdots,x_n\right)[/math][br]Em geral estudaremos funções reais de duas variáveis reais cuja notação usual é [math]z=f\left(x,y\right)[/math][br][br]Uma função de duas variáveis é aquela cujo domínio é um subconjunto de [math]ℝ^{2}[/math] e cuja imagem é um subconjunto de [math]ℝ [/math]. Uma maneira de visualizar essa função é pelo diagrama de setas, como na figura 1, no qual o domínio é representado como um subconjunto do plano.[/size][/justify]

[justify][size=100][b]Definição:[/b] Se [math]f[/math] é uma função de duas variáveis com domínio [i][math]D[/math][/i], então o [b]gráfico [/b]de [math]f[/math] é o conjunto de todos os pontos [math](x,y,z)[/math] em [math]\mathbb{R}^3[/math] tal que [math]z=f(x,y)[/math] e [i][math](x,y)[/math][/i] pertença a [i][math]D[/math][/i].[br][br]Seja [math]f:D\subset\mathbb{R}^n\longrightarrow\mathbb{R}[/math] uma função de [math]n[/math] variáveis. Definimos o gráfico de [math]f[/math] como o subconjunto de [math]\mathbb{R}^{n+1}[/math] formado por todos os pontos da forma [math]\left(x_{1,}x_2,\cdots,x_n,f\left(x_1,x_2,\cdots,x_n\right)\right)\subset\mathbb{R}^{n+1}[/math], onde [math]\left(x_1,x_2,\cdots,x_n\right)\in\mathbb{R}^n[/math].[br][br]No caso [math]n=2[/math], o gráfico de [math]f[/math] é uma superfície em [math]\mathbb{R}^3[/math]. Quando [math]n\ge3[/math], não é mais possível visualizar o gráfico de [math]f[/math], pois este está no subconjunto de [math]\mathbb{R}^4[/math].[/size][/justify]

[size=85][url=http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/][img]https://i.creativecommons.org/l/by-nc/4.0/88x31.png[/img][/url][br]Este trabalho está licenciado com uma Licença [url=http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/]Creative Commons - Atribuição-NãoComercial 4.0 Internacional[/url].[/size]