Funktion derivaatan arvo kohdassa [math]a[/math] on sama kuin funktion muutoksen nopeus kohdassa [math]a.[/math][br]Funktion [math]f[/math] derivaattafunktiota merkitään symbolilla [math]f'[/math]. Derivaatan arvo kohdassa [math]x=a[/math] on [math]f'(a)[/math]. Funktion derivaattaa voidaan merkitä myös symboleilla [math]D(f(x))[/math] tai [math]\frac{\text{d}}{\text{d}x}f(x)[/math] .[br][br]Aikaisemman perusteella tiedämme, että vakiofunktiolle muutoksen nopeus on nolla, joten [math][br]D(c)=0[/math], [br]missä [math]c[/math] on vakio. Suoralle muutosnopeus oli sama kuin suoran kulmakerroin. Saamme tästä derivointisäännön[br][math]D(kx+b)=k[/math][br][br]Seuraavassa voit tutkia, miksi vakiofunktion derivaatta on nolla. Kuvassa on funktion [math]f(x)=c[/math] kuvaaja.

Edellisen luvun viimeisessä tehtävässä tutkittiin muutosnopeutta ja tangentin kulmakerrointa. Tuloksena on, että hetkellistä muutosnopeutta [br]kuvaa tangentin kulmakerroin. Siis:[br][br]Muutosnopeus kohdassa [math]x=a[/math] on sama kuin [math]f'(a)[/math], joka taas on sama kuin kohtaan [math]x=a[/math] piirretyn tangentin kulmakerroin. [br][br]Tutki tätä seuraavan Geogebrahavainnollistuksen avulla. Tähän [br]havainnollistukseen kannattaa palata moneen kertaan. Derivaattakurssin [br]keskeisin kysymys on: "Mitä derivaatta kertoo funktion kulusta?".