Flächenverwandlungen
Table of Contents
- Flächengleiche Figuren
- Flächengleiche Figuren
- Dreieck
- Parallelogramm
- Flächengleiche Figuren: Trapez
- Scherung
- Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen
- Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 1
- Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 2
- Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 3
- Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 4
- Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 5
- Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 6
- Ergänzungsparallelogramme
- Ergänzungsparallelogramme 1
- Ergänzungsparallelogramme 2
- Ergänzungsparallelogramme 3
- Ergänzungsparallelogramme 4
- Einfache Flächenteilungen
- Einfache Flächenteilungen
- Einfache Flächenteilungen
- Einfache Flächenteilung
- Einfache Flächeneinteilung
- Aufgaben
- Aufgabe 1, S. 74
- Aufgabe 2, S. 74
- Aufgabe 3, S. 74
- Aufgabe 4, S. 74
- Aufgabe 5, S. 74
- Aufgabe 6, S. 74
- Aufgabe 7, S. 74
- Aufgabe 10a, S. 74
- Aufgabe 10b, S. 74
- Aufgabe 10c, S. 74
- Aufgabe 10d, S. 74
- Aufgabe 12a
- Aufgabe 12b
- Aufgabe 12c
- Aufgabe 3, S. 75
- Aufgabe 7, S. 75
- Aufgabe 8, S. 75
- Aufgabe 3, S. 75
Flächengleiche Figuren
Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 1
Beispiel 1: Verwandle ein Dreieck ABC mit a=8, b=3, γ=60° unter Beibehaltung der Seite a in ein Dreieck mit b'=5
Ergänzungsparallelogramme 1
Definition
Zieht man durch einen beliebigen Punkt einer Diagonalen eine Parallelogramms die Parallelen zu den Seiten, so nennt man die [color=#3c78d8]Teilparallelogramme[/color], die von der Diagonalen nicht geschnitten werden, [color=#3d85c6][color=#3c78d8]Ergänzungsparallelogramme[/color].[/color]
Satz
Ergänzungsparallelogramme, sind [color=#3c78d8]Flächengleich[/color].
Beweis
Vor: Viereck ABCD ist ein Parallelogramm EF [math]\parallel[/math]AB; GH [math]\parallel[/math] BC[math]\mid\in[/math] AC[br]Behauptung: A# GBFI = A # EIHD[br]Beweis: A [math]\bigtriangleup[/math]ABC = A [math]\bigtriangleup[/math]ACD ( Eine Diagonale teilt das # in zwei kongruente Dreiecke)[br] - A[math]\bigtriangleup[/math] AGI = A[math]\bigtriangleup[/math] AIE[br] [u]- A[math]\bigtriangleup[/math][/u][u] IFC = A[/u][u] [math]\bigtriangleup[/math]ICH[/u] [br] A # GBFI = A # EIHD [br] ==============
Einfache Flächenteilungen
4. Beispiel
Ein Rhombus ABCD mit der Seite a= 4 cm und dem Winkel [math]\alpha[/math]= 60° soll durch Geraden, die von der Ecke A ausgehen,[br][br]a) in vier gleiche Teile,[br]b) in fünf gleiche Teile[br]zerlegt werden.[br][br]Lösung:
a)
b)
Aufgabe 1, S. 74
Aufgabenstellung
Ein Dreieck mit den Seiten a=4cm, b=4.5cm, c=5.5cm ist unter Beibehaltung der Strecke c in ein Rhomboid zu verwandeln.