Optimierungsaufgabe Zylinder in Halbkugel mit GeoGebra 3D - Mathematik FOS BOS 12 NT Bayern
Einer Halbkugel mit Radius R = 5 LE (LE=Längeneinheiten) soll ein Zylinder mit möglichst großem Volumen einbeschrieben werden. Hierfür sind der Zylinderradius r sowie dessen Höhe h zu bestimmen (siehe Skizze). 3.1 Ermitteln Sie das Volumen V(h) des einbeschriebenen Zylinders in Abhängigkeit von der Höhe h und geben Sie eine sinnvolle Definitionsmenge für h an. 5 BE (Zwischenergebnis: ) 3.2 Berechnen Sie die Höhe h sowie den Radius r des gesuchten Zylinders mit möglichst großem Volumen V(h) an. 4 BE 3.3 Welches Verhältnis ergibt sich für ? 2 BE