Zestaw materiałów pod wspólną nazwą zbieżność jednostajna ma za zadanie wyjaśnić różnicę między zbieżnością punktową a jednostajną.[br]Dany jest ciąg funkcyjny[math] f_n[/math] (wykresy zaznaczone na zielono) oraz funkcja [math]f[/math] (wykres zaznaczony na czarno. Pytamy się, czy - i w jaki sposób - ciąg [math]f_n[/math] zbiega do [math]f[/math].[br]Jednym ze sposobów zdefiniowania jest zbieżność punktowa, czyli czy dla każdego argumentu [math]x[/math] zachodzi f_n(x)\to f(x). Inny sposób zdefiniowana, to zbieżność jednostajna, która oznacza, że [math]\|f-f_n\|\to 0[/math], czyli gdy odległość jednostajna (wyrażona jako norma jednostajna z różnicy) elementu [math]f_n[/math] od [math]f [/math] zbiega do 0.