Progetto GeoMatica classi 3
Materiale esposto per le classi terze nell'ambito del progetto Geomatica
Table of Contents
- Retta mq
- Retta mq
- Coniche
- Coniche Dandelin
- Coniche abc (parabola e circonferenza)
- Parabola - OTTICA
- Parabola - Balistica
- Ellisse - Costruzione
- Circonferenza - Pistone
- Geometria 3D
- Paraboloidi
Retta mq
Equazione di una retta
L'equazione di una retta generica è[br][center][b][size=150][/size][size=150][size=200]y=mx+q[/size][/size][/b][/center]dove:[br][list][*][b][size=150]m[/size][/b] è detto coefficiente angolare, e rappresenta la tangente goniometrica dell'angolo che la retta forma con l'orientamento positivo dell'asse x[/*][*][b]q[/b] e detta ordinata all'origine, e rappresenta appunto l'ordinata del punto di intersezione della retta con l'asse y.[/*][/list]
Attività
Modifica i valori di [b]m[/b] e [b]q[/b] ed osserva:[br][list][*]come è legata la pendenza della retta con il segno di [b]m[/b]?[/*][*]Che tipo di movimento comporta la variazione di [b]m[/b]?[/*][*]Che tipo di movimento comporta la variazione di [b]q[/b]?[/*][/list]
Coniche Dandelin
CONICHE- Costruzione 3D
[list=1][*]Si considera una retta a) detta asse.[/*][*]Si considera una seconda retta g) detta generatrice che forma con a) un angolo [math]\alpha[/math].[/*][*]Si ruota g) intorno ad a) in modo da formare due falde coniche[/*][*]Si considera un piano che forma con a) un angolo [math]\phi[/math] e che taglia una o entrambe le falde coniche[/*][*]La figura piana ottenuta intersecando il/i cono/i con il piano è detta [b]conica[/b].[/*][/list]
CONICHE- Sfere di Dandelin
Una sfera di Dandelin è quella tangente sia al piano sia al cono.[br]Le sfere di Dandelin possono essere due o una a seconda dell'inclinazione del piano. Infatti Ogni sezione conica non degenere ha associata una sfera di Dandelin:[br][list][*]Un'ellisse possiede due sfere di Dandelin, entrambe tangenti alla stessa falda del cono.[/*][*]Un'iperbole ha due sfere di Dandelin che toccano le falde opposte del cono.[/*][*]Una parabola possiede una sola sfera di Dandelin.[/*][/list]Il punto di intersezione della sfera di Dandelin con il piano coincide a ciascuno dei suoi due fuochi o al suo unico fuoco.
Wikipedia - Sfere di Dandelin
CONICHE - Attività
Nell'attività interattiva di GeoGebra:[list=1][*]Modifica l'inclinazione del piano variando l'angolo [math]\phi[/math] ed osserva nel piano quali figure si generano: in particolare individua la relazione fra l'angolo d'inclinazione del piano [math]\phi[/math] con l'angolo di apertura del cono [math]\alpha[/math] in relazione alla conica che si genera nel piano, ovvero[list=a][*]Per quali valori di [math]\phi[/math] si genera una circonferenza[/*][*]Per quali valori di [math]\alpha[/math] e [math]\phi[/math] si genera un'ellisse[/*][*]Per quali valori di [math]\alpha[/math] e [math]\phi[/math] si genera una parabola[/*][*]Per quali valori di [math]\alpha[/math] e [math]\phi[/math] si genera un'iperbole[/*][/list][/*][*]Modifica l'apertura del cono variando l'angolo [math]\alpha[/math] ed osserva nel piano quali figure si generano: in particolare osserva se si replicano le situazioni a., b., c. e d. del punto 1.[/*][*]Visualizza le sfere di Dandelin ed osserva quanto detto in teoria[/*][/list]
CONICHE - Quesiti
La circonferenza si genera quando
La parabola si genera quando
In quali situazioni c'è una sola sfera di Dandelin?
Come sono posizionate le sfere di Dandelin nel caso dell'iperbole?