Le triangle orthique [math]h_Ah_Bh_C[/math] a pour sommets les pieds des hauteurs.[br][br]Soit (c) le cercle circonscrit au triangle ABC de centre O et ([i]t[/i]) la tangente en A.[br] ([math]c_1[/math]) est le demi-cercle de diamètre [BC]. Les points [math]h_B[/math] et [math]h_C[/math] sont situés sur ce cercle.[br][br]Une étude des angles inscrits permet de montrer que ([math]h_Bh_C[/math]) est parallèle à ([i]t[/i]).[br]Donc le rayon (OA) est perpendiculaire à ([math]h_Bh_C[/math]).

L'angle ACB inscrit dans le cercle ([i]c[/i]) est égal à l'angle BÂt de la corde et de la tangente.[br]L'angle extérieur [math]h_Bh_CA[/math] du triangle [math]Bh_Bh_C[/math] est égal à la somme des deux angles intérieurs :[br]  [math]h_Bh_CA[/math] = [math]h_Ch_BB[/math] + [math]h_BBh_C[/math].[br] Les points [math]h_B[/math] et [math]h_C[/math] sont situés sur le cercle ([math]c_1[/math]) de diamètre [BC].[br] Des égalités des angles inscrits    [math]h_BCh_C[/math] = [math]h_BBh_C[/math] pour l'arc  [math]h_Bh_C[/math][sub] [/sub]et  [math]h_CCB[/math] = [math]h_Ch_BB[/math] pour l'arc  [math]h_CB[/math];[br] on déduit que :[br] [math]ACB=h_BCh_C+h_CCB=h_BBh_C+h_Ch_BB=h_Bh_CA[/math].[br]Les angles alternes-internes [math]h_Bh_CA[/math]  et BÂt sont égaux (égaux à ACB) [br] Le côté du triangle orthique ([math]h_Bh_C[/math]) est parallèle à la tangente (t).[br][br][url=https://www.geogebra.org/m/BCT96wxt][color=#0066cc]Triangle orthique[/color][/url][br][url=https://www.geogebra.org/m/QYaYQrNf]Triangle tangentiel[/url][br][url=https://tube.geogebra.org/m/TaMWMw4v][color=#0066cc]Médiatrice d'un côté du triangle orthique[/color][/url][br][url=https://tube.geogebra.org/m/RUfKCqgt][color=#0066cc]Cercle d'Euler circonscrit au triangle orthique[/color][/url][br][url=https://www.geogebra.org/m/pdMETCNH]Axe orthique[/url][br][br]Descartes et les Mathématiques[br]Géométrie du triangle - [url=https://debart.pagesperso-orange.fr/geoplan/triangle_orthique.html#ch3]Triangle orthique[br][/url]