Funcions parabòliques

FUNCIÓ POLINÒMICA DE SEGON GRAU[br][br]La seva expressió matemàtica [math]f\left(x\right):y=a·x^2+b·x+c[/math] ens porta a relacionar-la amb l'equació de segon grau [math]a·x^2+b·x+c=0[/math]. La resolució de la qual ens dona els punts de tall amb l'eix d'abscisses: [math]\frac{-b\pm\sqrt{\left(b^2-4·a·c\right)}}{2·a}[/math][br][br]Mou els punts lliscants a, b i c i observa els canvis de la gràfica.

1)

Com afecta a la gràfica el valor del paràmetre [math]a[/math] ?

La gràfica es tanca Afecta a la curvatura: si [math]a>0[/math] la paràbola és oberta cap a dalt, si [math]a<0[/math], la paràbola és oberta cap a baix. Desplaçament horitzontal de [math]a[/math]unitats

2)

Com afecta a la gràfica el valor del paràmetre c?

La desplaça verticalment [math]c[/math] unitats. La desplaça horizontalment [math]c[/math] unitats. L'obre més.

3)

Quin és l'eix de simetria de la gràfica?

La recta vertical que passa pel punt de tall amb l'eix d'ordenades La recta horitzontal que passa pel vèrtex La recta vertical que passa pel vèrtex de la paràbola

4)

Com es troben els punts de tall de la paràbola amb l'eix d'abscisses (OX)?

Fent [math]x=0[/math] i resolent l'equació de segon grau associada. Potser que no hi hagi punts de tall. Fent [math]y=0[/math] i resolent l'equació de segon grau associada. Potser que no hi hagi punts de tall. Fent [math]c=0[/math]

Com es troba el punt de tall de la gràfica amb l'eix d'ordenades (OY)?

Sempre és únic i correspond amb l'origen de coordenades (0,0) Estroba resolen l'equació de seogn grau associada. ni pot haver un, dos o cap. El punt de tall amb l'eix d'ordenades és únic i bé donat pel punt (0,c)

5

Com es troba l'eix de simetria ?

És una recta vertical que passa pel vèrtex i té por coordenades [math]\left(\frac{-b}{2a},f\left(\frac{-b}{2a}\right)\right)[/math].[br] És una recta horitzontal que passa pel vèrtex. No en tenen les paràboles.

Funcions parabòliques

1)

2)

3)

4)

5

Information: Funcions parabòliques