4ºESO. Funciones

Javier Cayetano Rodríguez, Pablo Viedma Carrillo, May 27, 2018

Table of Contents

  1. Rectas y parábolas
    1. La recta: Ecuación, pendiente y ángulo
    2. 1. Ejercitador de Funciones Lineales (Ecuación ->Recta)
    3. 2. Ejercitador de Funciones Lineales (Recta->Ecuación)
    4. Función Cuadrática (parábola)
    5. Ejemplos de Funciones Elementales
    6. Dibujar la parábola a partir del vértice y un punto.
    7. Hipérbolas Equiláteras
    8. Recta. Ecuación Explícita conocidos dos puntos
    9. Parábolas
    10. Ecuación de la Parábola
    11. Funciones lineales. Problemas
    12. Rectas. Elige la función correcta
    13. Parábolas. Elige la función correcta
    14. Hipérbolas Equiláteras. Elige la función correcta
  2. Polinomios y Fracciones Algebraicas
    1. Representación de Polinomios, conocidos sus puntos críticos (elegirlos en el "eje x")
    2. Representar polinomios, conociendo sus puntos críticos (introducir coordenada "x")
    3. Representación de fracciones algebraicas usando Ceros y Polos
    4. Representación de Fracciones Algebraicas
    5. Dibujar funciones
    6. Máximos y Mínimos en gráficas de funciones
    7. Frac. Algebraicas. Elige la función correcta
  3. Propiedades de las Funciones
    1. Domain and range
    2. Máximos y mínimos
    3. Polinomios con Eje de Simetría
    4. Polinomios con simetría central
    5. Funciones lineales con valores absolutos
    6. Funciones a trozos
    7. Monotonía y Continuidad
    8. Curvatura (cóncava/convexa) e Inflexión
    9. Signos y corte con los ejes
    10. Polinomios. Elige la función correcta
    11. Simetrías Par/Impar. Elige la función correcta
    12. Raíces. Elige la función correcta
    13. Valores Absolutos. Elige la función correcta
    14. Exponenciales y logaritmos. Elige la función correcta
    15. Elige la función correcta
    16. Elige la función correcta. Practica distintos tipos de función
  4. Funciones Trigonométricas
    1. Funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente)
    2. Dibujo del ángulo, conocidas sus razones
    3. Trigonometría. Elige la función correcta
  5. Operaciones con funciones
    1. Composición de funciones
    2. Inversa de una función (método gráfico)
    3. Translation using vector notation
    4. Composition of two functions. La composició de funcions
    5. Composición de rotación y traslación
    6. Transformaciones de funciones: reflexión y estiramiento
    7. Transformaciones de funciones: Traslaciones
    8. Operaciones con funciones
  6. Otros
    1. Aprendiendo funciones matemáticas con el Chef
    2. Función, derivada, extremos y curvatura
    3. Monotonía/crecimiento de una función
    4. Parte Entera. Elige la función correcta

1.

Rectas y parábolas

  • 1. La recta: Ecuación, pendiente y ángulo
  • 2. 1. Ejercitador de Funciones Lineales (Ecuación ->Recta)
  • 3. 2. Ejercitador de Funciones Lineales (Recta->Ecuación)
  • 4. Función Cuadrática (parábola)
  • 5. Ejemplos de Funciones Elementales
  • 6. Dibujar la parábola a partir del vértice y un punto.
  • 7. Hipérbolas Equiláteras
  • 8. Recta. Ecuación Explícita conocidos dos puntos
  • 9. Parábolas
  • 10. Ecuación de la Parábola
  • 11. Funciones lineales. Problemas
  • 12. Rectas. Elige la función correcta
  • 13. Parábolas. Elige la función correcta
  • 14. Hipérbolas Equiláteras. Elige la función correcta

1.1.

La recta: Ecuación, pendiente y ángulo

Mueve los puntos A y B para calcular la ecuación de la recta que pasa por ellos.[br]Puedes elegir el tipo de ecuación que quieres ver, y también ver el ángulo que forma con el eje de abcisas.
La recta: Ecuación, pendiente y ángulo
– Javier Cayetano Rodríguez

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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1.6.

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1.7.

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1.9.

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1.10.

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1.11.

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1.12.

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1.13.

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1.14.

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2.

Polinomios y Fracciones Algebraicas

  • 1. Representación de Polinomios, conocidos sus puntos críticos (elegirlos en el "eje x")
  • 2. Representar polinomios, conociendo sus puntos críticos (introducir coordenada "x")
  • 3. Representación de fracciones algebraicas usando Ceros y Polos
  • 4. Representación de Fracciones Algebraicas
  • 5. Dibujar funciones
  • 6. Máximos y Mínimos en gráficas de funciones
  • 7. Frac. Algebraicas. Elige la función correcta

2.1.

Representación de Polinomios, conocidos sus puntos críticos (elegirlos en el "eje x")

Explora la forma que toman los polinomios, que depende principalmente de: su grado (suele ser uno más que el número de "puntos críticos") y el signo del coeficiente principal.[br][br]En general, el proceso de dibujo es:[br]1. Calcula los puntos críticos (con las raíces de la derivada). Con las raíces de la segunda derivada, puedes calcular los puntos de inflexión.[br]2. Marca la forma correspondiente de máximo, mínimo y punto de inflexión.[br]3. Marca la ordenada en el origen, dada por el término independiente. Para mejorar el dibujo, puedes calcular los ceros y signos del polinomio, siempre que la ecuación resulte fácil de resolver.[br]4. Vamos dibujando tramo a tramo, con curvas que unen cada elemento (cero o punto crítico) con el siguiente.
Como ayuda a la visualización, puedes sombrear (según los signos de la función), las zonas por las que no pasa la gráfica.[br]Para ayudarte a entender cómo dibujar la función, puedes ir marcando los tramos poco a poco.[br][br]Otras mejoras en el dibujo: en polinomios de grado par, ver si hay simetría axial, y en los de grado impar si hay simetría central.
– Javier Cayetano Rodríguez

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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2.6.

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2.7.

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3.

Propiedades de las Funciones

  • 1. Domain and range
  • 2. Máximos y mínimos
  • 3. Polinomios con Eje de Simetría
  • 4. Polinomios con simetría central
  • 5. Funciones lineales con valores absolutos
  • 6. Funciones a trozos
  • 7. Monotonía y Continuidad
  • 8. Curvatura (cóncava/convexa) e Inflexión
  • 9. Signos y corte con los ejes
  • 10. Polinomios. Elige la función correcta
  • 11. Simetrías Par/Impar. Elige la función correcta
  • 12. Raíces. Elige la función correcta
  • 13. Valores Absolutos. Elige la función correcta
  • 14. Exponenciales y logaritmos. Elige la función correcta
  • 15. Elige la función correcta
  • 16. Elige la función correcta. Practica distintos tipos de función

3.1.

Domain and range

The function is red, the range blue and the domain green.
– Malin Christersson

3.2.

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3.3.

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3.4.

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3.5.

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3.6.

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3.8.

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3.15.

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3.16.

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4.

Funciones Trigonométricas

  • 1. Funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente)
  • 2. Dibujo del ángulo, conocidas sus razones
  • 3. Trigonometría. Elige la función correcta

4.1.

Funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente)

Expresión de un ángulo en radianes, cálculo y gráfica de las razones trigonométricas asociadas: seno, coseno y tangente.
– Javier Cayetano Rodríguez

4.2.

–

4.3.

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5.

Operaciones con funciones

  • 1. Composición de funciones
  • 2. Inversa de una función (método gráfico)
  • 3. Translation using vector notation
  • 4. Composition of two functions. La composició de funcions
  • 5. Composición de rotación y traslación
  • 6. Transformaciones de funciones: reflexión y estiramiento
  • 7. Transformaciones de funciones: Traslaciones
  • 8. Operaciones con funciones

5.1.

Composición de funciones

Composición de funciones
– Javier Cayetano Rodríguez

5.2.

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5.3.

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5.4.

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5.5.

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5.6.

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5.7.

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5.8.

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6.

Otros

  • 1. Aprendiendo funciones matemáticas con el Chef
  • 2. Función, derivada, extremos y curvatura
  • 3. Monotonía/crecimiento de una función
  • 4. Parte Entera. Elige la función correcta

6.1.

Aprendiendo funciones matemáticas con el Chef

Aprendiendo funciones matemáticas con el Chef
– Instituto de GeoGebra en UNAM

6.2.

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6.3.

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6.4.

–

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