El [b]Teorema de Rolle[/b] afirma que si una función es continua en un intervalo cerrado [b][a, b][/b] y derivable en su interior, intervalo abierto [b](a, b)[/b], entonces debe existir al menos un punto [b]c ∈ (a, b)[/b] en el que se anula la derivada. Es decir, que entre dos puntos en que una función continua y derivable toma valores iguales, debe haber uno en el que la tangente sea horizontal.[br][br]Si la función no es constante, esto implica que debe tener un extremo. Las condiciones del Teorema de Rolle [color=#ff0000][b]SON SUFICIENTES[/b][/color], pero [b][color=#ff00ff]NO SON NECESARIAS[/color][/b].

Cambia los límites[color=#0000ff][b] a[/b][/color] y [color=#0000ff][b]b[/b][/color] del intervalo moviendo los puntos sobre el eje [b]Ox[/b].[br][br]Cambia la función en el campo de entrada [b][color=#0000ff]f(x) = ...[/color][/b][br][br][b]Dem.[/b]: Como f es continua en [a, b], por el Teorema de Weierstrass, f([a, b]) es un intervalo cerrado [m, M], siendo m el valor mínimo absoluto y M el valor máximo absoluto de f(x) en [a, b]. Si m = M = f(a) = f(b) la función es constante y la derivada se anula en todo el intervalo. Si m ≠ M, al menos uno ocurre en c ∈ (a, b) y f'(c)=0.