Ici on observe des suites définies par une relation de récurrence de la forme [math]u_{n+1}=f\left(u_n\right)[/math] où [i]f[/i] est une fonction affine. On peut faire varier son coefficient directeur [i]a [/i]mais elle passe toujours par le point (8;8). On dit que 8 est le point fixe. [br]On peut donc faire varier la pente de la droite: [i]a[/i] et le terme initial u_0 afin d'observer les différents comportements possibles de la suite. [br][i]n[/i] donne le nombre de valeurs placées. En faisant varier [i]n [/i]de 0 à 50 par exemple on voit la construction du diagramme.

Observer tous les comportements possibles selon la valeur de a:[br][list=1][br][*] convergence vers le point fixe, divergence: en spirale ou vers l'infini de manière monotone, suite constante ou périodique...[br][*] Est-il correct de dire "si la fonction est croissante, la suite aussi est croissante"?[br][*] Pour quelles valeurs de a la suite converge-t-elle vers le point fixe? On dit que le point fixe est "attracteur".[br][/list]