[justify][size=100]O problema de encontrar a reta tangente a uma curva e o problema de encontrar a velocidade de um objeto envolvem determinar o mesmo tipo de limite. Este tipo especial de limite é chamado [i]derivada [/i]e veremos que ele pode ser interpretado como uma taxa de variação tanto nas ciências quanto na engenharia.[/size][/justify]

[size=100]Se uma curva [math]C[/math] tiver uma equação[i] [math]y=f\left(x\right)[/math] [/i]e quisermos encontrar a reta tangente a [math]C[/math] em um ponto [math]P\left(a,f\left(a\right)\right)[/math], consideramos um ponto próximo [math]Q\left(x,f\left(x\right)\right)[/math], onde [math]x\ne a[/math], e calculamos a inclinação da reta secante [math]PQ[/math]:[br][br][justify][math]m_{PQ}=\frac{f\left(x\right)-f\left(a\right)}{x-a}[/math][br][br][br]Então fazemos [math]Q[/math] aproximar-se de [math]P[/math] ao longo da curva [i][math]C[/math] [/i]ao obrigar [i][math]x[/math][/i] tender a [i][math]a[/math][/i]. Se [math]m_{PQ}[/math] tender a um número [i][math]m[/math][/i], então definimos a [i]tangente [math]t[/math][/i] como a reta que passa por [i][math]P[/math][/i] e tem inclinação [i][math]m[/math][/i].[/justify][/size]

[size=100]A reta tangente à curva [math]y=f\left(x\right)[/math] em um ponto [math]P\left(a,f\left(a\right)\right)[/math] é a reta passando por [i][math]P[/math][/i] com a inclinação [br][math]m=\lim_{x\rightarrow a}\dfrac{f(x)-f(a)}{x-a}[/math][br]desde que esse limite exista.[/size]

[size=85][url=http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/][img]https://i.creativecommons.org/l/by-nc/4.0/88x31.png[/img][/url][br]Este trabalho está licenciado com uma Licença [url=http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/]Creative Commons - Atribuição-NãoComercial 4.0 Internacional[/url].[/size]