수학실험에서 이차함수 y = 2x[sup]2[/sup] -5x + 1 를 입력창에 입력하여 그래프를 그리면 그래프의 형태를 통해 y값의 최댓값이나 최솟값이 있는지 판단할 수 있다. 

위의 그래프를 관찰하면 [math]y[/math]값이 가장 낮은 부분이 있으나, [math]y[/math]값이 가장 높은 부분은 없다. 따라서 주어진 이차함수는 최솟값은 가지나 최댓값은 가지지 않음을 알 수 있다. [br][br]그래프를 관찰해보면 꼭짓점에서 최솟값을 가짐을 알 수 있다. 그러나 꼭짓점이 격자의 교차점에 있지 않기 때문에 정확한 값은 어림값으로 예측하는 수 밖에 없다. 대략적으로 볼 때 최소인 y값은 약 -2.2로 보이지만 정확한 값은 아니다. 

주어진 함수의 최솟값을 정확히 구하기 위해서는 어떻게 해야 할까? [br][br]이차함수 y=2x[sup]2[/sup]-5x+1의 꼭짓점의 y좌표가 최솟값이 되므로 [b][color=#ff0000]꼭짓점의 좌표[/color][/b]를 구하면 될 것이다. [br]따라서 주어진 함수를 완전제곱꼴로 만들어 이차함수 y = 2x[sup]2[/sup]의 그래프가 얼마나 평행이동이 되었는가를 파악하면 이차함수 y=2x[sup]2[/sup] 의 그래프의 꼭짓점인 ( 0 , 0 )도 얼마나 평행이동 되었는지 알 수 있을 것이다. 

y = ( 2 x[sup]2[/sup] - 5x ) + 1[br][br]= 2 ( x[sup]2[/sup] - 5 / 2 x ) + 1 [br][br]= 2 ( x2 - 5 / 2 x + 25 / 16 - 25 / 16 ) + 1 [br][br]= 2 ( x2 - 5 / 2 x ) - 25 / 8 + 1[br][br]= 2 ( x2 - 5 / 4 ) - 17 / 8 [br]

따라서 꼭짓점의 좌표는 5 / 4, -17/8 이며 최솟값은 -17/8=-2.125 이다.