Piramida ima visinu 25 cm, površina njezine osnovke iznosi B=1600 cm[sup]2[/sup]. [br]Površina presjeka piramide ravninom paralelnom osnovici jednaka je B[sub]1[/sub]=576 cm[sup]2[/sup].[br]Koliko je ta ravnina udaljena (d) od ravnine osnovke piramide?[br][br]Zadatak ćemo riješiti korak po korak, odgovarajući na slijedeća pitanja:
Ako se radi o pravilnoj piramidi, kolika je stranica osnovke?
Kolika je stranica presjeka piramide s paralelnom ravninom?
Kako se radi o sličnim likovima, odredi koeficijent sličnosti:
Ako je vrh V središte homotetije, a dobiveni koeficijent, koeficijent homotetije tada je omjer udaljenosti ravnina osnovki od vrha jednak koeficijentu homotetije. Dakle, ako je v visina piramide osnovke B, a v[sub]1[/sub] visina piramide osnovke B[sub]1[/sub] tada vrijedi v : v[sub]1 [/sub]=
Uvrštavanjem u dobiveni razmjer zadanu vrijednost za v, dobijemo traženu udaljenost ravnine od osnovke piramide:
Uočimo da se zadatak mogao brže riješiti izjednačavanjem omjera površina osnovki s omjerom kvadrata duljina visine: [math]\frac{B}{B_1}=\left(\frac{v}{v_1}\right)^2[/math][br]Tražena udaljenost je [b]d = v - v[/b][sub][b]1.[/b][br][/sub]Analogno riješimo zadatak za domaću zadaću.[b][br][br]Domaća zadaća:[br][br][/b]Duljina visine pravilne četverostrane piramide je 10 cm, a duljina njezinog osnovnog brida 15 cm. Kolika je površina presjeka piramide ravninom što je 4 cm udaljena od osnovice?[br][br][i](Rješenje: B[sub]1[/sub]= 80 cm[sup]2[/sup])[/i]