Einführung stetiger Zufallsvariablen am Beispiel der Regentropfenverteilung auf einem Tisch.

In einer lauen Sommernacht regnet es in den Abendstunden leicht. Auf einem[br]Gartentisch mit dem Radius 1m verteilen sich einige Regentropfen. Die[br]Zufallsvariable X gebe den Abstand der Regentropfen vom Mittelpunkt[br]an. Wir wollen einen Weg finden, um die Wahrscheinlichkeit dafür zu[br]berechnen, einen Regentropfen in einer bestimmten Entfernung bzw. in[br]einem Entfernungsintervall zu finden.[br][br][list=1][*]Welche Werte kann die Zufallsvariable X annehmen? Erklären Sie den Unterschied zu den bisher im Unterricht vorgekommenen Zufallsvariablen.[br][br]a) Auf dem Geogebra-Blatt sehen sie eine mögliche Verteilung der Regentropfen. Der Tisch ist in konzentrische Ringe mit einer Breite von 1 dm eingeteilt. Zählen Sie die Anzahl der Regentropfen in jedem Ring und tragen Sie ihre Ergebnisse in die erste Zeile der Tabelle ein. Schreiben Sie diese Zeile auch an die Tafel.[br][br]b) Beschreiben Sie, wie sich die Anzahl der Regentropfen pro Ring von innen nach außen ändert und erklären Sie Ihre Beobachtung geometrisch / anschaulich.[br][br][/*][*]a) Übernehmen Sie die Zählergebnisse der anderen Gruppen (die eine andere Regentropfenverteilung vorliegen haben) und bilden Sie die Zeilen- und Spaltensummen.[br][br]b) Berechnen Sie die relativen Häufigkeiten (r.H.), mit denen Regentropfen in einem gegebenen Ring fallen, für die aufsummierten Regentropfenzahlen. Erklären Sie, wie relative Häufigkeiten mit Wahrscheinlichkeiten zusammenhängen.[br][br]c) Erstellen Sie ein Histogramm für die in Teil b) ermittelten relativen Häufigkeiten[br](d.h. Abstand X → rel- Häufigkeit Diagramm). Berechnen Sie dann die Summe der Rechtecksflächen.[br][br]d) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion [math]f\left(x\right)=\frac{1}{50}x[/math] in das selbe Koordinatensystem ein und vergleichen Sie mit den relativen Häufigkeiten.[/*][/list]